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【題目】設函數f（x）=2cos2x+ sin2x﹣1．
（1）求f（x）的最大值及此時的x值
（2）求f（x）的單調減區間
（3）若x∈[﹣ ， ]時，求f（x）的值域．

【答案】
（1）解：f（x）=2cos2x+ sin2x﹣1=cos2x+ = ，

當2x+ ，即 時，f（x）max=2


（2）解：
（3）解：由 ，得 ，

∴f（x）的單調減區間為[ ]，k∈Z；

，

由 ，得 ，

∴ ，

∴﹣1≤f（x）≤2．

則f（x）的值域為[﹣1，2]


【解析】f（x）=2cos2x+ sin2x﹣1=cos2x+ （1）當2x+ ，即 時，f（x）取得最大值；（2）由 ，得 ，即可求出f（x）的單調減區間；（3）由 ，得 ，即可求出f（x）的值域．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，，是上的點．

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；

（Ⅱ）若是的中點，且二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】在一次數學考試中，第22題和第23題為選做題，規定每位考生必須且只須在其中選做一題，現有甲、乙、丙、丁4名考生參加考試，其中甲、乙選做第22題的概率均為，丙、丁選做第22題的概率均為．

(Ⅰ)求在甲選做第22題的條件下，恰有兩名考生選做同一道題的概率；

(Ⅱ)設這4名考生中選做第22題的學生個數為X，求X的概率分布及數學期望．

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【題目】函數 的部分圖象如圖所示，求：
（1）f（x）的表達式．
（2）f（x）的單調增區間．
（3）f（x）的最小值以及取得最小值時的x集合．

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【題目】設在平面上有兩個向量a=(cos 2α,sin 2α)(0≤α<π),b=,a與b不共線.

(1)求證:向量a+b與a-b垂直;

(2)當向量a+b與a-b的模相等時,求α的大小.

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【題目】在△ABC中，A、B、C的對邊分別是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中項，則角B= ．

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【題目】東莞市某高級中學在今年4月份安裝了一批空調，關于這批空調的使用年限（單位：年， ）和所支出的維護費用（單位：萬元）廠家提供的統計資料如下：

（1）請根據以上數據，用最小二乘法原理求出維護費用關于的線性回歸方程；

（2）若規定當維護費用超過13.1萬元時，該批空調必須報廢，試根據（1）的結論求該批空調使用年限的最大值.

參考公式：最小二乘估計線性回歸方程中系數計算公式：

，

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數），以坐標原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程及直線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線交于兩點，求.

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【題目】如圖，在菱形中，⊥平面，且四邊形是平行四邊形．

（1）求證：；

（2）當點在的什么位置時，使得∥平面，并加以證明．

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