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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數），以坐標原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程及直線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線交于兩點，求.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：

(1)對于圓的方程，消去參數即可得到直角坐標方程，然后寫出極坐標方程即可，對于直線的極坐標方程，將其轉化為直角坐標方程即可；

(2)求解弦長的問題首先考查圓心到直線的距離，然后結合平面幾何相關結合求解弦長即可.

試題解析：

(Ⅰ)圓 (為參數)得曲線的直角坐標方程： ，

所以它的極坐標方程為；

直線的直角坐標方程為．

（Ⅱ）直線的直角坐標方程： ；

圓心到直線的距離，圓的半徑，

弦長．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知過原點的動直線與圓相交于不同的兩點．

（1）求線段的中點的軌跡的方程；

（2）是否存在實數，使得直線與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=2cos2x+ sin2x﹣1．
（1）求f（x）的最大值及此時的x值
（2）求f（x）的單調減區間
（3）若x∈[﹣ ， ]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓和圓．

（1）判斷圓和圓的位置關系；

（2）過圓的圓心作圓的切線，求切線的方程；

（3）過圓的圓心作動直線交圓于A，B兩點．試問：在以AB為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓，使得圓經過點？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】一企業從某生產線上隨機抽取件產品，測量這些產品的某項技術指標值，得到的頻率分布直方圖如圖.

（1）估計該技術指標值平均數；

（2）在直方圖的技術指標值分組中，以落入各區間的頻率作為取該區間值的頻率，若，則產品不合格，現該企業每天從該生產線上隨機抽取件產品檢測，記不合格產品的個數為，求的數學期望.

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【題目】春節來臨，有農民工兄弟、、、四人各自通過互聯網訂購回家過年的火車票，若訂票成功即可獲得火車票，即他們獲得火車票與否互不影響.若、、、獲得火車票的概率分別是，其中，又成等比數列，且、兩人恰好有一人獲得火車票的概率是.

（1）求的值；

（2）若、是一家人且兩人都獲得火車票才一起回家，否則兩人都不回家.設表示、、、能夠回家過年的人數，求的分布列和期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△AOB中，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在線段OB上任取一點C，△AOC為鈍角三角形的概率是（ ）
A.0.2
B.0.4
C.0.6
D.0.8

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，上、下頂點分別是，點是的中點，若，且.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過的直線與橢圓交于不同的兩點，求的面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知=（）．

(Ⅰ)當=2時，求函數在（1，）處的切線方程；

(Ⅱ)若≥1時，≥0，求實數的取值范圍．

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