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設函數

(1)求的單調區間；

(2)若關于的方程在區間上有唯一實根，求實數的取值范圍.

 

【答案】

(1)的單調增區間是單調遞減區間是

(2)

【解析】

試題分析：(1)函數的定義域為 

當時， 當時， 

故的單調增區間是單調遞減區間是

(2)由得： 令

 則時，

 故在上遞減，在上遞增，

要使方程在區間上只有一個實數根，

則必須且只需 或或 

解之得或

所以

考點：應用導數研究函數的單調性，方程根的討論方法。

點評：中檔題，在給定區間，導數非負，函數為增函數，導數非正，函數為減函數。涉及方程根的討論問題，往往通過研究函數的單調性，最值等，明確函數圖象的大致形態，確定出方程根的情況。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2-2tx+4t3+t2-3t+3，其中x∈R，t∈R，將f（x）的最小值記為g（t）．
（1）求g（t）的表達式；
（2）討論g（t）在區間[-1，1]內的單調性；
（3）若當t∈[-1，1]時，|g（t）|≤k恒成立，其中k為正數，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
ax2+1bx+c
是奇函數（a，b，c都是整數），且f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求a，b，c的值；
（2）判斷f（x）在（-∞，-1]上的單調性，并用單調性定義證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的偶函數，當x∈[-1，0）時，f（x）=x3-ax（a∈R）．
（1）當x∈（0，1]時，求f（x）的解析式；
（2）若a＞3，試判斷f（x）在（0，1]上的單調性，并證明你的結論；
（3）是否存在a，使得當x∈（0，1]時，f（x）有最大值1？

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科目：高中數學 來源：2014屆重慶市高一上學期期末考試數學 題型：解答題

(12分) 已知a > 0，函數，當時，．

(1)    求常數a、b的值；

(2)    設且，求的單增區間．

 

 

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科目：高中數學 來源：2014屆浙江省溫州八校高一上學期期末考試數學 題型：解答題

本題滿分10分）

已知函數

(1)判斷的單調性并用定義證明；

(2)設，若對任意，存在（），使，求實數的最大值．

 

 

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