Question

【題目】f（x）=lnx﹣ax+1．
（1）求f（x）的單調增區間．
（2）求出f（x）的極值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f′（x）= ﹣a（x＞0）

∴當a≤0時f′（x）＞0恒成立，

∴f（x）的增區間為（0，+∞），

當a＞0時，f′（x）＞0的解為（0， ），

∴f（x）的增區間為（0， ）

（2）解：f′（x）= ﹣a=0解得：x= ，

∴a＞0時，x∈（ ，+∞）時，f′（x）＜0，

x∈（0， ）時，f′（x）＞0，

∴x= 是f（x）的極大值無極小值，

當a≤0時，f′（x）＞0恒成立，無極值

【解析】（1）求出函數的導數，通過討論a的范圍，求出函數的遞增區間；（2）求出函數的導數，通過討論a的范圍，求出函數的單調區間，從而求出函數的極值．
【考點精析】關于本題考查的利用導數研究函數的單調性和函數的極值與導數，需要了解一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減；求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值才能得出正確答案．