如圖，現要在邊長為
的正方形
內建一個交通“環島”.正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為
（
不小于
）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為
的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于
，繞島行駛的路寬均不小于
.
（1）求的取值范圍；（運算中
取
）
（2）若中間草地的造價為
元
，四個花壇的造價為
元，其余區域的造價為
元，當取何值時，可使“環島”的整體造價最低？
(1) 
,(2) 
.
解析試題分析：（1）解決應用題問題首先要解決閱讀問題，具體說就是要會用數學式子正確表示數量關系，本題根據半徑、島口寬、路寬限制條件列方程組，即可得的取值范圍；其難點在路寬最小值的確定，觀察圖形易知路寬最小值應在正方形對角線連線上取得，（2）本題解題思路清晰，就是根據草地、花壇、其余區域的造價列函數關系式，再由導數求最值.難點在所列函數解析式是四次，其導數為三次，在判定區間導數符號時需細心確定，要解決這一難點，需充分利用因式分解簡化式子結構.
試題解析：（1）由題意得，
4分
解得
即. 7分
（2）記“環島”的整體造價為
元，則由題意得
， 10分
令
，則
，
由
，解得
或
， 12分
列表如下：
所以當
9 (9,10) 10 (10,15) 15 
－ 0 ＋ 0 
↘ 極小值 ↗ ，取最小值.
答：當時，可使“環島”的整體造價最低. 14分
考點：利用導數求最值，解不等式.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
為函數
圖象上一點，O為坐標原點，記直線
的斜率
．
(Ⅰ)若函數
在區間
上存在極值，求實數m的取值范圍；
(Ⅱ)設
，若對任意
恒有
，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知a，b為常數，a¹0，函數
．
（1）若a=2，b=1，求
在（0，+∞）內的極值；
（2）①若a>0，b>0，求證：在區間[1，2]上是增函數；
②若
，
，且在區間[1，2]上是增函數，求由所有點
形成的平面區域的面積．
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, 在
處取得極小值2．
的解析式；
， 若對于任意
，總存在
， 使得
， 求實數 
的取值范圍．
；
在
上單調遞增；
，若直線PQ∥x軸，求P,Q兩點間的最短距離.
.
,求
在點
處的切線方程；
恒成立，求
的取值范圍.
.
在
和
處的切線互相平行，求
的值；
的單調區間；
，若對任意
，均存在
，使得
，求
，如果函數
恰有兩個不同的極值點
，
，且
.
；（Ⅱ）求
的最小值，并指出此時
的值.