【題目】已知命題
，
；命題
關于
的方程
有兩個相異實數根.
（1）若
為真命題，求實數
的取值范圍；
（2）若
為真命題，
為假命題，求實數的取值范圍.
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一課一練一本通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，己知橢圓C：
的左、右頂點為A，B，右焦點為F.過點A且斜率為k（
）的直線交橢圓C于另一點P.
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若
，求
的值；
（3）設直線l:
，延長AP交直線l于點Q，線段BO的中點為E，求證：點B關于直線EF的對稱點在直線PF上。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區不同身高
的未成年男孩的體重平均值
如下表：
身高 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
體重 | 6.13 | 7.90 | 9.99 | 12.15 | 15.02 |
已知
與
之間存在很強的線性相關性，
（1）據此建立
與之間的回歸方程；
（2）若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個地區一名身高
體重為
的在校男生的體重是否正常？
參考數據：
，
，
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
中的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 下列結論錯誤的是
A. 命題：“若
，則
”的逆否命題是“若
，則
”
B. “
”是“
”的充分不必要條件
C. 命題：“
， 
”的否定是“
， 
”
D. 若“
”為假命題，則
均為假命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】到2020年，我國將全面建立起新的高考制度，新高考采用
模式，其中語文、數學、英語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據想考取的高校及專業的要求，結合自己的興趣、愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門（6選3）參加考試，滿分各100分.為了順利迎接新高考改革，某學校采用分層抽樣的方法從高一年級1000名（其中男生550名，女生450名）學生中抽取了
名學生進行調查.
（1）已知抽取的名學生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人數.
（2）該校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目，且只能選擇一個科目），得到如下
列聯表.
選擇“物理” | 選擇“地理” | 總計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 25 | ||
總計 |
（i）請將列聯表補充完整，并判斷是否有
以上的把握認為選擇科目與性別有關系.
（ii）在抽取的選擇“地理”的學生中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名學生中抽取2名，求這2名中至少有1名男生的概率.
附：
，其中
.
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的右焦點為
，離心率為
，
是橢圓上位于第一象限內的任意一點，
為坐標原點，關于的對稱點為
，
，圓：
.
（1）求橢圓和圓的標準方程；
（2）過點作
與圓相切于點
，使得點，點在
的兩側.求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
為平行四邊形，平面
平面，
是邊長為4的等邊三角形，
，
是
的中點.
（1）求證：
；
（2）若直線與平面
所成角的正弦值為
，求平面 與平面
所成的銳二面角的余弦值.
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