【題目】如圖，有一塊半圓形空地，開發商計劃建造一個矩形游泳池
及左右兩側兩個大小相同的矩形休息區，其中半圓的圓心為
，半徑為
，矩形
的一邊
在
上，矩形
的一邊
在
上，點
在圓周上，
在直徑上，且
，設
．若每平方米游泳池的造價與休息區造價之比為
.
（1）記游泳池及休息區的總造價為
，求的表達式；
（2）為進行投資預算，當
為何值時，總造價最大？并求出總造價的最大值.
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【題目】對某校高三年級100名學生的視力情況進行統計（如果兩眼視力不同，取較低者統計），得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知從這100人中隨機抽取1人，其視力在
的概率為
.
（1）求a，b的值；
（2）若報考高校A專業的資格為：任何一眼裸眼視力不低于5.0，已知在
中有
的學生裸眼視力不低于5.0.現用分層抽樣的方法從和
中抽取4名同學，設這4人中有資格（僅考慮視力）考A專業的人數為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數學期望.
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【題目】已知函數
．
（1）當
時，求
在
處的切線方程；
（2）令
，已知函數
有兩個極值點
，且
，
①求實數
的取值范圍；
②若存在
，使不等式
對任意（取值范圍內的值）恒成立，求實數
的取值范圍．
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【題目】網購已經成為一種新型的購物方式，2018年天貓雙11，僅1小時47分鐘成交額超過1000億元，比2017年達到1000億元的時間縮短了7個小時，為了研究市民對網購的依賴性，從A城市16﹣59歲人群中抽取一個容量為100的樣本，得出下列2×2列聯表，其中16﹣39歲為青年，40﹣59歲為中年，當日消費金額超過1000元為消費依賴網購，否則為消費不依賴網購．
依賴網購 | 不依賴網購 | 小計 | |
青年（16﹣39歲） | 40 | 20 | |
中年（40﹣59歲） | 20 | 20 | |
小計 |
（1）完成2×2列聯表，計算X2值，并判斷是否有95%的把握認為網購依賴和年齡有關？
（2）把樣本中的頻率當作概率，隨機從A城市中選取5人，其中依賴網購的人數為隨機變量X，求隨機變量X的分布列及期望（附：X2
，當X2＞3.841時，有95%的把握說事件A與B有關，當X2≤3.841時，沒有95%的把握說事件A與B有關）
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【題目】已知橢圓
：
，
，
分別是橢圓短軸的上下兩個端點，
是橢圓的左焦點，P是橢圓上異于點，的點，若
的邊長為4的等邊三角形．
寫出橢圓的標準方程；
當直線
的一個方向向量是
時，求以為直徑的圓的標準方程；
設點R滿足：
，
，求證：
與
的面積之比為定值．
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【題目】某企業要設計制造一批大小、規格相同的長方體封閉水箱，已知每個水箱的表面積為432（每個水箱的進出口所占面積與制作材料的厚度均忽略不計）．每個長方體水箱的底面長是寬的2倍．現設每個長方體水箱的底面寬是
，用
表示每個長方體水箱的容積．
（1）試求函數的解析式及其定義域；
（2）當為何值時，有最大值，并求出最大值．
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【題目】“搜索指數”是網民通過搜索引擎，以每天搜索關鍵詞的次數為基礎所得到的統計指標.“搜索指數”越大，表示網民對該關鍵詞的搜索次數越多，對該關鍵詞相關的信息關注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關鍵詞的搜索指數變化的走勢圖.
根據該走勢圖，下列結論正確的是（ ）
A. 這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化
B. 這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱
C. 從網民對該關鍵詞的搜索指數來看，去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 從網民對該關鍵詞的搜索指數來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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【題目】在一次高三年級統一考試中,數學試卷有一道滿分10分的選做題,學生可以從
,
兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學生參加了本次考試,為了了解該校學生解答該選做題的得分情況,計劃從900名考生的選做題成績中隨機抽取一個容量為10的樣本,為此將900名考生選做題的成績按照隨機順序依次編號為001—900.
（1）若采用隨機數表法抽樣,并按照以下隨機數表,以加粗的數字5為起點,從左向右依次讀取數據,每次讀取三位隨機數,一行讀數用完之后接下一行左端.寫出樣本編號的中位數；
05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74
07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 51
51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48
26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94
14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43
（2）若采用系統抽樣法抽樣,且樣本中最小編號為08,求樣本中所有編號之和：
（3）若采用分層軸樣,按照學生選擇題目或題目,將成績分為兩層,且樣本中題目的成績有8個,平均數為7,方差為4：樣本中題目的成績有2個,平均數為8,方差為1.用樣本估計900名考生選做題得分的平均數與方差.
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