Question

已知函數（為自然對數的底數）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）設不等式的解集為P，且，求實數a的取值范圍；

Answer 1

解析：（Ⅰ）的導數

令，解得；令，

解得．………………………2分

從而在內單調遞減，在內單調遞增．

所以，當時，取得最小值．……………………………5分

（II）因為不等式的解集為P，且，

所以，對任意的，不等式恒成立，……………………………6分

由，得

當時，上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況。………………7分

將變形為  ………………………………………………8分

令，則 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    令，解得；令，

解得．…………………………10分

    從而在內單調遞減，在內單調遞增．

所以，當時，取得最小值，從而，

所求實數的取值范圍是．………………12分