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【題目】已知平面內圓心為的圓的方程為，點是圓上的動點，點是平面內任意一點，若線段的垂直平分線交直線于點，則點的軌跡可能是_________．（請將下列符合條件的序號都填入橫線上）

①橢圓；②雙曲線；③拋物線；④圓；⑤直線；⑥一個點.

【答案】①、②、④、⑥

【解析】∵Q是線段PA的中垂線上的點，∴QA=PQ，（1）若A在圓M外部，|QA-QM|=|PQ-QM|=PM=4，MA＞4，∴Q點軌跡是以A，M為焦點的雙曲線；（2）若A在圓M上，則PA的中垂線恒過圓心M，即Q的軌跡為點M；（3）若A在圓M內部且不為圓心M，則MA＜4，QM+QA=QM+QP=4，∴Q點軌跡是以M，A為焦點的橢圓；（4）若A為圓M的圓心，即A與M重合時，Q為半徑PM的中點，∴Q點軌跡是以M為圓心，以2為半徑的圓．綜上，Q點軌跡可能是①②④⑥四種情況．

故答案為①②④⑥．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】過點P(1，2)引直線，使A(2，3)，B(4，-5)到它的距離相等，則這條直線的方程為　(　　)

A. 4x+y-6=0

B. x+4y-6=0

C. 2x+3y-7=0或x+4y-6=0

D. 3x+2y-7=0或4x+y-6=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，已知平面， ， ， ， ．

（I）求證： 平面；

（II）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， P為雙曲線上一點，且 =0，△F1PF2的內切圓半徑r=2a，則雙曲線的離心率e= ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知直線與雙曲線交于A,B兩點，且點A的橫坐標為4．

（1）求的值及B點坐標；

（2）結合圖形，直接寫出一次函數的函數值大于反比例函數的函數值時x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設a是從集合{1，2，3，4}中隨機取出的一個數，b是從集合{1，2，3}中隨機取出的一個數，構成一個基本事件（a，b）。記“在這些基本事件中，滿足logba≥1為事件A，則A發生的概率是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=cos2x﹣ sin2x，把y=f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后，恰好得到函數g（x）=﹣cos2x﹣ sin2x的圖象，則φ的值可以為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ax2+bx+c（a＞0），
（1）當a=1，b=2，若|f（x）|﹣2=0有且只有兩個不同的實根，求實數c的取值范圍；
（2）設方程f（x）=x的兩個實根為x1 ， x2 ， 且滿足0＜t＜x1 ， x2﹣x1＞ ，試判斷f（t）與x1的大小，并給出理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地環保部門跟蹤調查一種有害昆蟲的數量．根據調查數據，該昆蟲的數量（萬只）與時間（年）（其中）的關系為．為有效控制有害昆蟲數量、保護生態環境，環保部門通過實時監控比值（其中為常數，且）來進行生態環境分析．

（1）當時，求比值取最小值時的值；

（2）經過調查，環保部門發現：當比值不超過時不需要進行環境防護．為確保恰好3年不需要進行保護，求實數的取值范圍．（為自然對數的底， ）

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