Question

【題目】二手經銷商小王對其所經營的型號二手汽車的使用年數與銷售價格（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下數據：

下面是關于的折線圖：

（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數加以說明；

（2）求關于的回歸方程并預測某輛型號二手汽車當使用年數為9年時售價大約為多少？（、小數點后保留兩位有效數字）.

（3）基于成本的考慮，該型號二手車的售價不得低于7118元，請根據（2）求出的回歸方程預測在收購該型號二手車時車輛的使用年數不得超過多少年？

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，. .

參考數據：

，，，，，，，.

Answer 1

【答案】（1）與的相關系數大約為0.99，說明與的線性相關程度很高；（2）1.46萬元；

（3）11年.

【解析】

試題

（1）由已知：,, ， ，，根據公式得.所以與的相關系數大約為0.99，說明與的線性相關程度很高.（2）由公式可得，..可得關于的回歸方程為：，將代入，可得，所以預測某輛型號二手車當使用年數為9年時售價大約為1.46萬元.（3）令，即 ,所以，解不等式，即可求出結果.

試題解析：

（1）由已知：,,

， ，，

所以.

與的相關系數大約為0.99，說明與的線性相關程度很高.

（2）.

.

所以關于的線性回歸直線方程為.

所以關于的回歸方程為：，

當時，，

所以預測某輛型號二手車當使用年數為9年時售價大約為1.46萬元.

（3）令，即 ,

所以，解得： .

因此預測在收購該型號二手車時車輛的使用年數不得超過11年.