精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知數列的前項和為，，，數列中，，滿足.

（1） 求出，的通項公式；

（2）設，數列的前項和為，求使得時，對所有的恒成立的最大正整數值.

【答案】（1）, （2）6

【解析】

（1）根據,結合遞推公式作差,即可證明為等比數列,結合即可得的通項公式;將變形,結合累乘法即可求得數列的通項公式.

（2）由（1）可得數列的通項公式.由錯位相減法可求得數列的前項和.根據的單調性可求得的最小值,代入解不等式即可求得最大正整數值.

（1）由題意

則,（）

兩式相減可得

化簡可得

由

所以數列是以為首項,以為公比的等比數列

則

數列中,,滿足.

即

等式左右兩邊分別相乘可得

而

所以

（2）,由（1）可得

數列的前項和為

則

兩式相減可得

所以

即

因為為遞增數列,所以

故只需

變形可得

所以

即最大正整數值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《國家中長期教育改革和發展規劃2010-2020》指出,到2020年基本實現教育現代化,進入人力資源強國行列,并提出要實現更高水平的普及教育,基本普及學前教育、鞏固提高九年義務教育、提高高等教育大眾化水平,從國家層面確立了教育的重要地位.隨著國家對教育的日益重視,教育經費投入也逐漸加大.下圖是我國2010年到2016年國家財政性教育經費投入(單位:萬億元)的散點圖,年份代碼為.

注:年份代碼1-7分別對應年份2010-2016.

（1）由散點圖可知國家財政性教育經費投入與年份代碼具有相關關系,試建立國家財政性教育經費投入與年份代碼的回歸方程;

（2）預測2020年我國國家財政性教育經費投入的值是否能超過萬億.

附注:參考數據:,,

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，直線經過橢圓的左頂點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線（）交橢圓于兩點（不同于點）.過原點的一條直線與直線交于點，與直線分別交于點.

（�。┊�時，求的最大值；

（ⅱ）若，求證：點在一條定直線上.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）若存在極值點1，求的值；

（2）若存在兩個不同的零點，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】二手經銷商小王對其所經營的型號二手汽車的使用年數與銷售價格（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下數據：

下面是關于的折線圖：

（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數加以說明；

（2）求關于的回歸方程并預測某輛型號二手汽車當使用年數為9年時售價大約為多少？（、小數點后保留兩位有效數字）.

（3）基于成本的考慮，該型號二手車的售價不得低于7118元，請根據（2）求出的回歸方程預測在收購該型號二手車時車輛的使用年數不得超過多少年？

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，. .

參考數據：

，，，，，，，.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前n項和為，且.

(1) 證明數列是等比數列，并求出數列的通項公式；

(2) 記，求數列的前n項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為弘揚傳統文化，某校舉行詩詞大賽.經過層層選拔,最終甲乙兩人進入總決賽,爭奪冠軍.決賽規則如下：①比賽共設有五道題；②雙方輪流答題，每次回答一道，兩人答題的先后順序通過抽簽決定；③若答對，自己得1分；若答錯，則對方得1分；④先得3分者獲勝.已知甲、乙答對每道題的概率分別為和，且每次答題的結果相互獨立.

（Ⅰ）若乙先答題，求甲3:0獲勝的概率；

（Ⅱ）若甲先答題，記乙所得分數為，求的分布列和數學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長均為2， ， 分別為和的中點．

（1）證明： 平面；

（2）求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（1）求圓的直角坐標方程；

（2）設圓與直線交于點，若點的坐標為，求的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视