【題目】已知點
是圓
： 
上任意一點，點
與圓心
關于原點對稱.線段
的中垂線與
交于
點.
（1）求動點
的軌跡方程
；
（2）設點
，若直線
軸且與曲線
交于另一點
，直線
與直線
交于點
，證明：點
恒在曲線
上，并求
面積的最大值.
【答案】（1）
.（2）見解析.
【解析】試題分析：⑴根據題目條件并結合橢圓定義，即可求得動點
的軌跡方程
；
⑵設
點坐標為
，則
點的坐標為
，進而表示出直線
與直線
交于點
的坐標，即可證明點
恒在橢圓
上，設直線
： 
， 
， 
，聯立直線方程和橢圓方程，化為關于
的一元二次方程，利用根與系數的關系得到
，代入三角形的面積公式，可得
，利用換元法，即可求得
面積的最大值。
解析：（1）由題意得， 
點坐標為
，因為
為
中垂線上的點，所以
，
又
，所以
，
由橢圓的定義知， 
， 
.
所以動點
的軌跡方程
： 
.
（2）證明：設
點坐標為
，則
點的坐標為
，且
，
所以直線
： 
，即
，
直線
： 
，即
；
聯立方程組
，解得
， 
，則
.
所以點
恒在橢圓
上.
設直線
： 
， 
， 
，
則由
，消去
整理得
，
所以
， 
，
所以
，
從而
，
令
，則函數
在
上單調遞增，
故
，所以
，
即當
時， 
面積取得最大值，且最大值為
.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設m, n是兩條不同的直線,
是三個不同的平面, 給出下列四個命題:
①若m⊥α,n∥α,則m⊥n;； ②若α∥β, β∥r, m⊥α,則m⊥r;
③若m∥α,n∥α,則m∥n;； ④若α⊥r, β⊥r,則α∥β．
其中正確命題的序號是 （ ）
A. 
①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.命題“x∈R，ex＞0”的否定是“x∈R，ex＞0”
B.命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題
C.“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”
D.命題“若a=﹣1，則函數f（x）=ax2+2x﹣1只有一個零點”的逆命題為真命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點到準線的距離為
，直線
與拋物線
交于
兩點，過這兩點分別作拋物線
的切線，且這兩條切線相交于點
.
（1）若
的坐標為
，求
的值；
（2）設線段
的中點為
，點
的坐標為
，過
的直線
與線段
為直徑的圓相切，切點為
，且直線
與拋物線
交于
兩點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知等邊△ABC中，E，F分別為AB，AC邊的中點，N為BC邊上一點，且CN= 
BC，將△AEF沿EF折到△A′EF的位置，使平面A′EF⊥平面EF﹣CB，M為EF中點． 
（1）求證：平面A′MN⊥平面A′BF；
（2）求二面角E﹣A′F﹣B的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩臺機床同時生產一種零件，10天中，兩臺機床每天出的次品數分別如下圖所示。
甲 | 0 | 1 | 0 | 2 | 2 | 0 | 3 | 1 | 2 | 4 |
乙 | 2 | 3 | 1 | 1 | 0 | 2 | 1 | 1 | 0 | 1 |
從數據上看， ________________機床的性能較好（填“甲”或者“乙”）.
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