【題目】將正整數12分解成兩個正整數的乘積有
，
，
三種，其中是這三種分解中，兩數差的絕對值最小的，我們稱為12的最佳分解．當
是正整數
的最佳分解時，我們規定函數
，例如
.關于函數
有下列敘述：①
，②
，③
，④
.其中正確的序號為 （填入所有正確的序號）．
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，點
在橢圓
上．
（
）求橢圓的標準方程．
（
）是否存在斜率為的直線
，使得當直線與橢圓有兩個不同交點
，
時，能在直線
上找到一點
，在橢圓上找到一點
，滿足
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M: 
及其上一點A（2，4）
（1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標準方程；
（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且BC=OA,求直線l的方程；
（3）設點T（t,o）滿足：存在圓M上的兩點P和Q,使得
,求實數t的取值范圍。
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【題目】已知數列
的前
項和為
，
且滿足:
(1)證明：是等比數列，并求數列的通項公式.
(2)設
，若數列
是等差數列，求實數
的值；
(3)在(2)的條件下，設
記數列
的前項和為
，若對任意的
存在實數
,使得
,求實數的最大值.
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【題目】已知函數
（
為自然對數的底數）.
(1)求函數
的極值；
(2)問：是否存在實數
,使得有兩個相異零點？若存在,求出的取值范圍；若不存在,請說明理由.
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【題目】已知定義域為
的奇函數
，滿足
,下面四個關于函數的說法：①存在實數
，使關于
的方程
有
個不相等的實數根；②當
時，恒有
；③若當
時，的最小值為
，則
；④若關于的方程
和
的所有實數根之和為零，則
．其中說法正確的有______．（將所有正確說法的標號填在橫線上）
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【題目】某數學小組到進行社會實踐調查，了解到某公司為了實現1000萬元利潤目標，準備制定激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤超過10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%．同學們利用函數知識，設計了如下的函數模型，其中符合公司要求的是（參考數據：
，
）( )
A.
B.
C.
D.
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