Question

【題目】已知拋物線C：（）的準線與x軸交于點A，點在拋物線C上.

（1）求C的方程；

（2）過點M作直線l，交拋物線C于另一點N，若的面積為，求直線l的方程

Answer 1

【答案】（1）；（2），或．

【解析】

（1）將點代入拋物線的方程即可求出答案；

（2）由（1）知，，，求得直線的方程為，，設點到直線的距離為，根據三角形的面積公式及點到直線的距離公式可得，由此結合斜率計算公式及直線的點斜式方程即可求出答案．

解：（1）∵點在拋物線上，

∴，∴或（舍去），

∴拋物線C的方程為；

（2）由（1）知拋物線C的方程為，，，

，∴直線的方程為，即，且，

∴點N到直線的距離，

設N點的坐標為，

則，

解得或，

即N點的坐標為或，

若取，則，

直線l的方程為，即，

若取，則，

直線l的方程為，即，

∴直線l的方程為，或．