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【題目】下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖,空氣質量指數小于100表示空氣質量優良,空氣質量指數大于200表示空氣重度污染,某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市,并停留2天.

(Ⅰ)求此人到達當日空氣重度污染的概率；

(Ⅱ)設X是此人停留期間空氣質量優良的天數,求X的分布列與數學期望.

【答案】（1）

（2）X的分布列為：

X的期望EX==．

【解析】

試題(I) 3月1日至3月13日中,只有5日與8日為重度污染，再根據古典概率的求法即可得到所求概率；(Ⅱ)先確定X可能的取值0、1、2共三種,然后根據圖像分別計算X為0、1及2時的概率.即可得到分布列，從而求出期望.

試題解析：設表示事件“此人于3月i日到達該市”(i="1,2,..,13).

根據題意,,且.

(I)設B為事件“此人到達當日空氣重度污染”,則,

所以.

(II)由題意可知,X的所有可能取值為0,1,2,且

P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)= P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)=,

P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)= P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)=,

P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)=,

所以X的分布列為:

故X的期望.

練習冊系列答案
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A.B.C.D.

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現以記錄的100天的A水果在每天的前8小時內的銷售量的頻率作為A水果在一天的前8小時內的銷售量的概率，記X表示A水果一天前8小時內的銷售量，n表示水果批發商一天批發A水果的袋數．

（1）求X的分布列；

（2）以日利潤的期望值為決策依據，在與中選其一，應選用哪個?

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