【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓
的左、右頂點分別為A、B，右焦點為F，且點F滿足
，由橢圓C的四個頂點圍成的四邊形面積為
．過點
的直線TA，TB與此橢圓分別交于點
，
，其中
，
，
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當T在直線
時，直線MN是否過x軸上的一定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．
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【題目】已知函數f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一個最高點為（
），與之相鄰的一個對稱中心為
，將f（x）的圖象向右平移
個單位長度得到函數g（x）的圖象，則（ ）
A.g（x）為偶函數
B.g（x）的一個單調遞增區間為
C.g（x）為奇函數
D.函數g（x）在
上有兩個零點
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【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線C：
（
）的焦點為
（1）動直線l過F點且與拋物線C交于M，N兩點，點M在y軸的左側，過點M作拋物線C準線的垂線，垂足為M1，點E在
上，且滿足
連接
并延長交y軸于點D，
的面積為
，求拋物線C的方程及D點的縱坐標；
（2）點H為拋物線C準線上任一點，過H作拋物線C的兩條切線
,
，切點為A，B，證明直線
過定點，并求
面積的最小值.
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【題目】如圖，已知圓
，點
是圓
內一個定點，點
是圓上任意一點，線段
的垂直平分線
和半徑
相交于點
.當點在圓上運動時，點的軌跡為橢圓
.
（1）
分別為橢圓的左右焦點，
為橢圓上任意一點，若
，求
的面積；
（2）如圖，若橢圓
，橢圓
（
，且
），則稱橢圓
是橢圓
的
倍相似橢圓.已知是橢圓的
倍相似橢圓，若橢圓的任意一條切線
交橢圓于兩點
、
，試求弦長
的取值范圍.
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【題目】高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數”為：設
，用
表示不超過
的最大整數，則
稱為高斯函數，例如：
，
．已知函數
，函數
，則下列命題中真命題的個數是（ ）
①
圖象關于
對稱；
②
是奇函數；
③在
上是增函數；
④的值域是
.
A.
B.
C.
D.
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【題目】某工廠為生產一種精密管件研發了一臺生產該精密管件的車床，該精密管件有內外兩個口徑，監管部門規定“口徑誤差”的計算方式為：管件內外兩個口徑實際長分別為
，標準長分別為
則“口徑誤差”為
只要“口徑誤差”不超過
就認為合格，已知這臺車床分晝夜兩個獨立批次生產．工廠質檢部在兩個批次生產的產品中分別隨機抽取40件作為樣本，經檢測其中晝批次的40個樣本中有4個不合格品，夜批次的40個樣本中有10個不合格品．
（Ⅰ）以上述樣本的頻率作為概率，在晝夜兩個批次中分別抽取2件產品，求其中恰有1件不合格產品的概率；
（Ⅱ）若每批次各生產1000件，已知每件產品的成本為5元，每件合格品的利潤為10元；若對產品檢驗，則每件產品的檢驗費用為2.5元；若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對用戶賠償，這時生產的每件不合格品工廠要損失25元．以上述樣本的頻率作為概率，以總利潤的期望值為決策依據，分析是否要對每個批次的所有產品作檢測？
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【題目】對某兩名高三學生在連續9次數學測試中的成績（單位：分）進行統計得到折線圖，下面是關于這兩位同學的數學成績分析．
①甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，故平均成績為130分；
②根據甲同學成績折線圖提供的數據進行統計，估計該同學平均成績在區間
內；
③乙同學的數學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關；
④乙同學連續九次測驗成績每一次均有明顯進步．
其中正確的個數為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對邊的邊長，且C＝
，a＋b＝λc(其中λ>1)．
(1)若λ＝
時，證明：△ABC為直角三角形；
(2)若
·
＝
λ2，且c＝3，求λ的值．
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