Question

【題目】高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數”為：設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，例如：，．已知函數，函數，則下列命題中真命題的個數是（ ）

①圖象關于對稱；

②是奇函數；

③在上是增函數；

④的值域是.

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用特殊值法可判斷①的正誤；利用函數奇偶性的定義可判斷②的正誤；利用函數單調性的定義可判斷③的正誤；求出函數的值域，可求得函數的值域，可判斷④的正誤.綜合可得出結論.

根據題意知，．

，，

，，

所以，函數既不是奇函數也不是偶函數，不關于縱軸對稱，①錯誤；

函數的定義域為，，所以，函數是奇函數，②正確；

任取，，

，則，，

所以， 函數在上是增函數，③正確；

，，，則，即，

的值域為，④錯誤．

故選：B．