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【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，、、分別是棱、、的中點，，．

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求點到平面的距離．

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）由、分別是棱、的中點. 所以，所以(或其補角)為異面直線與所成的角，在中求解.
（2）由是棱的中點，所以點到平面的距離等于點到平面的距離.設點到平面的距離為,由等體積法求解點到平面的距離.

（1）由平面，所以，則

由、分別是棱、的中點. 所以，且

所以(或其補角)為異面直線與所成的角.

由平面，則,又，即.

又,所以平面,

由、分別是棱、的中點. 所以,且

所以平面,則,即.

所以在直角三角形中，.

所以異面直線與所成的角為；

（2）由是棱的中點，所以點到平面的距離等于點到平面的距離.

設點到平面的距離為.

由(1)可知為直角三角形，則.

.

由是棱的中點，所以點到面的距離為

由,所以

所以

所以點到平面的距離為．

練習冊系列答案
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③在上是增函數；

④的值域是.

A.B.C.D.

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其中所有正確結論的序號是（ ）

A.①④B.①③C.②④D.①②

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