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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）求圓的圓心到直線的距離；

（2）已知，若直線與圓交于兩點，為的中點，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）消參后直接得到直線的普通方程，以及根據，寫圓的直角坐標方程，再求圓心到直線的距離；（2）將直線的參數方程寫成，與圓的方程聯立，得到，，，根據的幾何意義表示距離求解.

（1）直線的普通方程是：

由圓的極坐標方程可知，即，

那么圓的標準方程是，圓心,

則圓心到直線的距離；

（2）直線的斜率是，則傾斜角是，則，，

則直線的參數方程寫成 （為參數），直線與圓的方程聯立，可得

，，

所以都是負數，

是的中點，所以，

練習冊系列答案
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【題目】由甲乙兩位同學組成一個小組參加年級組織的籃球投籃比賽，共進行兩輪投籃，每輪甲乙各自獨立投籃一次，并且相互不受影響，每次投中得2分，沒投中得0分.已知甲同學每次投中的概率為，乙同學每次投中的概率為

（1）求第一輪投籃時，甲乙兩位同學中至少有一人投中的概率；

（2）甲乙兩位同學在兩輪投籃中，記總得分為隨機變量ξ，求ξ的分布列和期望.

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【題目】如圖，在直角中，，，，、分別是、上一點，且滿足平分，，以為折痕將折起，使點到達點的位置，且平面平面.

（1）證明：；

（2）求二面角的正弦值.

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（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線過橢圓的右焦點，且，求直線方程；

（3）設為坐標原點，直線，的斜率分別為，，若，求面積的值.

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【題目】定義在上的函數若滿足：①對任意、，都有；②對任意，都有，則稱函數為“中心捺函數”，其中點稱為函數的中心.已知函數是以為中心的“中心捺函數”，若滿足不等式，當時，的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數”為：設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，例如：，．已知函數，函數，則下列命題中真命題的個數是（ ）

①圖象關于對稱；

②是奇函數；

③在上是增函數；

④的值域是.

A.B.C.D.

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【題目】已知曲線C的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C經過伸縮變換得到曲線E，直線（t為參數）與曲線E交于A，B兩點．

（1）設曲線C上任一點為，求的最小值；

（2）求出曲線E的直角坐標方程，并求出直線l被曲線E截得的弦AB長．

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【題目】已知函數，若方程恰有5個不同的實數根，則實數a的取值范圍________.

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【題目】某部門在上班高峰時段對甲、乙兩座地鐵站各隨機抽取了50名乘客，統計其乘車等待時間（指乘客從進站口到乘上車的時間，單位：分鐘）將統計數據按，，，…，分組，制成頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求a的值；

（2）記A表示事件“在上班高峰時段某乘客在甲站乘車等待時間少于20分鐘”試估計A的概率；

（3）假設同組中的每個數據用該組區間左端點值來估計，記在上班高峰時段甲、乙兩站各抽取的50名乘客乘車的平均等待時間分別為，求的值，并直接寫出與的大小關系.

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