【題目】高三年級有500名學生，為了了解數學科的學習情況，現從中隨機抽出若干名學生在一次測試中的數學成績，制成如下頻率分布表：
分組 | 頻數 | 頻率 |
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| 12 |
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| 4 |
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合計 |
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根據上面圖表，求
處的數值
在所給的坐標系中畫出
的頻率分布直方圖；
根據題中信息估計總體平均數，并估計總體落在
中的概率．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本題滿分12分)已知函數f(x)＝ex, g(x)＝lnx.
(1)設f(x)在x1處的切線為l1, g(x)在x2處的切線為l2,若l1//l2,求x1＋g(x2)的值;
(2)若方程af 2(x)－f(x)－x＝0有兩個實根,求實數a的取值范圍；
(3)設h(x)＝f(x)(g(x)－b),若h(x)在[ln2,ln3]內單調遞減,求實數b的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.
（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點D，使得AD⊥A1B，并求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為：
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，直線與曲線交于
，
兩點.
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若點
的極坐標為
，求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若對任意的正整數
，總存在正整數
，使得數列
的前項和
，則稱是“回歸數列”.
（1）①前項和為
的數列是否是“回歸數列”?并請說明理由；
②通項公式為
的數列
是否是“回歸數列”?并請說明理由；
（2）設是等差數列，首項
，公差
，若是“回歸數列”，求
的值；
（3）是否對任意的等差數列，總存在兩個“回歸數列”和
，使得
成立，請給出你的結論，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 某創業投資公司擬投資開發某種新能源產品，估計能獲得25萬元~ 1600萬元的投資收益，現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加，獎金不超過75萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．(即:設獎勵方案函數模型為y=f (x)時，則公司對函數模型的基本要求是:當x∈[25，1600]時，①f(x)是增函數;②f (x) 
75恒成立; 
恒成立．
(1)判斷函數
是否符合公司獎勵方案函數模型的要求，并說明理由;
(2)已知函數
符合公司獎勵方案函數模型要求，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ，直線l： 
（ 
為參數）．
（1）求曲線C1的直角坐標方程及直線l的普通方程；
（2）若曲線C2的參數方程為 
（α為參數），曲線P（x0 ， y0）上點P的極坐標為 
，Q為曲線C2上的動點，求PQ的中點M到直線l距離的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點F（1，0），點A是直線l1：x=﹣1上的動點，過A作直線l2 ， l1⊥l2 ， 線段AF的垂直平分線與l2交于點P．
（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若點M，N是直線l1上兩個不同的點，且△PMN的內切圓方程為x2+y2=1，直線PF的斜率為k，求 
的取值范圍．
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