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【題目】已知函數．

（1）討論f（x）的單調性；

（2）設a＝4，且，求證：．

【答案】（1）當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞增，在上單調遞減

（2）證明見解析

【解析】

（1）求導，判斷單調性即可；（2）x＜x∈（0，1），則f（x1）＜f（x2），即，得到，即得，再利用三角函數cos2x∈（），所以，代入即可證明．

（1）易知的定義域為，

，

當時，恒成立，所以在上單調遞減.

當時，

由，解得；

由，解得.

所以在上單調遞增，在上單調遞減，

綜上所述，當時，在上單調遞減；

當時，在上單調遞增，在上單調遞減.

（2）當時，，

由（1）可知在上單調遞增.

設，且，則，即，

所以，所以.

因為，所以.

所以，即，

因為，所以，所以.

所以.

綜上可得，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續教育、大病醫療、住房貸款利息或者住房租金、贍養老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人，現采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取人調查專項附加扣除的享受情況.

（Ⅰ）應從老、中、青員工中分別抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為.享受情況如右表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.現從這6人中隨機抽取2人接受采訪.

員工

項目

A

B

C

D

E

F

子女教育

○

○

×

○

×

○

繼續教育

×

×

○

×

○

○

大病醫療

×

×

×

○

×

×

住房貸款利息

○

○

×

×

○

○

住房租金

×

×

○

×

×

×

贍養老人

○

○

×

×

×

○

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；

（ii）設為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件發生的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，底面是平行四邊形的四棱錐中，，，且，若平面，則______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（t為參數）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）設點P為曲線C上的動點，點M，N為直線上的兩個動點，若是以為直角的等腰三角形，求直角邊長的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐A-BCD中，平面ABC丄平面ADC, AD丄AC,AD=AC, ，若此三棱錐的外接球表面積為，則三棱錐A-BCD體積的最大值為（ ）

A.7B.12C.6D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在處取得極值.

（1）求函數的單調區間；

（2）若函數在上恰有兩個不同的零點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于，若數列滿足，則稱這個數列為“K數列”．

（Ⅰ）已知數列：1，m+1，m2是“K數列”，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在首項為-1的等差數列為“K數列”，且其前n項和滿足

？若存在，求出的通項公式；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）已知各項均為正整數的等比數列是“K數列”，數列不是“K數列”，若，試判斷數列是否為“K數列”，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標系中的坐標原點為極點，軸的正半抽為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，直線的參數方程是（為參數）.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，且，求直線的傾斜角.

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