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【題目】以平面直角坐標系中的坐標原點為極點，軸的正半抽為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，直線的參數方程是（為參數）.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，且，求直線的傾斜角.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）在曲線的極坐標的兩邊同時乘以，再由，可將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，得到關于的一元二次方程，并列出韋達定理，借助弦長公式即可計算出的值.

（1）在曲線的極坐標的兩邊同時乘以，得，

所以，曲線的直角坐標方程為，即；

（2）設點、在直線上對應的參數分別為、，

將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，得，

即，，

由韋達定理得，，

，得，

，因此，或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）討論f（x）的單調性；

（2）設a＝4，且，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，函數的圖象經過，其導函數的圖象是斜率為，過定點的一條直線.

（1）討論的單調性；

（2）當時，不等式恒成立，求整數的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，

（1）討論函數的單調性；

（2）當時，證明：，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，，順次是橢圓：的右頂點、上頂點和下頂點，橢圓的離心率，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率的直線過點，直線與橢圓交于，兩點，試判斷：以為直徑的圓是否經過點，并證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 。

（1）當時，討論的單調性；

（2）若在點處的切線方程為，若對任意的

恒有，求的取值范圍（是自然對數的底數）。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宜傳費，需了解年宣傳費對年銷售量（單位：t）的影響.該公司對近5年的年宣傳費和年銷售量數據進行了研究，發現年宣傳費x（萬元）和年銷售量y（單位：t）具有線性相關關系，并對數據作了初步處理，得到下面的一些統計量的值.

x（萬元）

2

4

5

3

6

y（單位：t）

2.5

4

4.5

3

6

（1）根據表中數據建立年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程.

（2）已知這種產品的年利潤（萬元）與x，y的關系為根據（1）中的結果回答下列問題：

①當年宣傳費為10萬元時，預測該產品的年銷售量及年利潤；

②估計該產品的年利潤與年宣傳費的比值的最大值.

附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.

參考數據：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】交通擁堵指數是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念，記交通擁堵指數為，其范圍為，分別有五個級別：暢通；基本暢通；輕度擁堵；中度擁堵；嚴重擁堵.晚高峰時段（），從某市交通指揮中心選取了市區20個交通路段，依據其交通擁堵指數數據繪制的直方圖如圖所示.

（Ⅰ）用分層抽樣的方法從交通指數在，，的路段中共抽取個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數；

（Ⅱ）從（Ⅰ）中抽出的個路段中任取個，求至少有個路段為輕度擁堵的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某省數學學會為選拔一批學生代表該省參加全國高中數學聯賽，在省內組織了一次預選賽，該省各校學生均可報名參加.現從所有參賽學生中隨機抽取人的成績進行統計，發現這名學生中本次預選賽成績優秀的男、女生人數之比為，成績一般的男、女生人數之比為.已知從這名學生中隨機抽取一名學生，抽到男生的概率是

（1）請將下表補充完整，并判斷是否有的把握認為在本次預選賽中學生的成績優秀與性別有關？

成績優秀

成績一般

總計

男生

女生

總計

（2）以樣本估計總體，視樣本頻率為相應事件發生的概率，從所有本次預選賽成績優秀的學生中隨機抽取人代表該省參加全國聯賽，記抽到的女生人數為，求隨機變量的分布列及數學期望.

參考公式：，其中；

臨界值表供參考：

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