Question

已知，數列的前n項和為，點在曲線上，且.
（1）求數列的通項公式；
（2）數列的前n項和為，且滿足，問：當為何值時，數列是等差數列.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：解題思路：（1）根據條件尋找的遞推關系，再求通項公式；（2）利用等差數列的前項和公式的特點（等差數列的前項和是關于的一元二次函數，且常數項為0）求解.規律總結：根據數列的首項（或前幾項）和遞推公式求通項公式，要合理配湊，轉化成等差數列或等比數列進行求解；判定數列是等差數列的方法一般有：①定義法；②中項法；③通項法；④前項和法.
試題解析：（1）由于，點在曲線上，
，并且，。數列是等差數列，首項，公差d為4，

（2）由題意，得：
故：，
為等差數列，其首項為，公差為1.


若要為等差數列，則，所以：.