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【題目】如圖，在三棱錐中，底面是邊長為的正三角形，，且，分別是，中點，則異面直線與所成角的余弦值為__________．

【答案】

【解析】

連結DE，到DE中點P，連結PF、PC，則PF∥AE，從而∠PFC是異面直線AE和CF所成角的余弦值，由此能求出異面直線AE和CF所成角的余弦值.

解：因為三棱錐ABCD中，底面是邊長為2的正三角形，AB＝AC＝AD＝4，
所以三棱錐ABCD為正三棱錐；

連結DE，取DE中點P，連結PF、PC，


∵正三棱錐ABCD的側棱長都等于4，底面正三角形的邊長2，
點E、F分別是棱BC、AD的中點，
∴PF∥AE，
∴∠PFC是異面直線AE和CF所成角的余弦值，
，
，
，
，
.
∴異面直線AE和CF所成角的余弦值為.
故答案為：.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四邊形為矩形, ,為的中點,將沿折起,得到四棱錐,設的中點為,在翻折過程中,得到如下有三個命題:

①平面，且的長度為定值；

②三棱錐的最大體積為；

③在翻折過程中，存在某個位置，使得.

其中正確命題的序號為__________．（寫出所有正確結論的序號）

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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的方程為：，動點在橢圓上，為原點，線段的中點為.

（1）以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，求點的軌跡的極坐標方程；

（2）設直線的參數方程為（為參數），與點的軌跡交于、兩點，求弦長.

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【題目】（本小題滿分14分）已知過原點的動直線與圓 相交于不同的兩點，．

（1）求圓的圓心坐標；

（2）求線段的中點的軌跡的方程；

（3）是否存在實數，使得直線 與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【題目】已知三棱錐D—ABC的四個頂點在球O的球面上，若AB＝AC＝BC＝DB＝DC＝1，當三棱錐D—ABC的體積取到最大值時，球O的表面積為(　　　)

A. B. 2πC. 5πD.

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【題目】甲、乙兩人射擊，甲射擊一次中靶的概率是，乙射擊一次中靶的概率是，且是方程的兩個實根，已知甲射擊5次，中靶次數的方差是.

（1）求，的值；

（2）若兩人各射擊2次，至少中靶3次就算完成目標，則完成目標概率是多少?

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【題目】已知橢圓，點是直線上的動點，過點作橢圓的切線，切點為，為坐標原點.

（1）若切線的斜率為1，求點的坐標；

（2）求的面積的最小值，并求出此時的斜率.

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【題目】如圖，三棱錐S﹣ABC中，SA＝SB＝SC，∠ABC＝90°，AB＞BC，E，F，G分別是AB，BC，CA的中點，記直線SE與SF所成的角為α，直線SG與平面SAB所成的角為β，平面SEG與平面SBC所成的銳二面角為γ，則（ ）

A.α＞γ＞βB.α＞β＞γC.γ＞α＞βD.γ＞β＞α

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知矩形中，，，，分別在，上，且，，沿將四邊形折成四邊形，使點在平面上的射影在直線上．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大小．

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