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【題目】已知點是拋物線：上的一點，其焦點為點，且拋物線在點處的切線交圓：于不同的兩點，.

（1）若點，求的值；

（2）設點為弦的中點，焦點關于圓心的對稱點為，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用導數求出過點的拋物線的切線，切線與圓相交，根據弦心距、半徑、弦長的關系求解即可；

（2）設點，聯立切線與圓的方程消元可得一元二次方程，由韋達定理求出中點的坐標，由兩點間距離公式表示出，令換元，利用函數的單調性即可求出取值范圍.

設點，其中.

因為，所以切線的斜率為，于是切線：.

（1）因為，于是切線：.

故圓心到切線的距離為.

于是.

（2）聯立得.

設，，.則，.

解得

又，于是.

于是，.

又的焦點，于是.

故.

令，則.于是.

因為在單調遞減，在單調遞增.

又當時，；當時，；

當時，.

所以的取值范圍為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，準線為l，過l上一點P作拋物線C的兩條切線，切點為A，B．

（1）求證：直線AB過焦點F；

（2）若|PA|＝8，|PB|＝6，求|PF|的值．

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【題目】如圖所示的長方體，． 動點在該長方體外接球上，且，則點的軌跡長度為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】設數列的前n項和為，

（1）求證：數列是等比數列；

（2）若，是否存在q的某些取值，使數列中某一項能表示為另外三項之和？若能求出q的全部取值集合，若不能說明理由．

（3）若，是否存在，使數列中，某一項可以表示為另外三項之和？若存在指出q的一個取值，若不存在，說明理由．

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【題目】成都七中為了解班級衛生教育系列活動的成效，對全校40個班級進行了一次突擊班級衛生量化打分檢查（滿分100分，最低分20分）.根據檢查結果：得分在評定為“優”，獎勵3面小紅旗；得分在評定為“良”，獎勵2面小紅旗；得分在評定為“中”，獎勵1面小紅旗；得分在評定為“差”，不獎勵小紅旗.已知統計結果的部分頻率分布直方圖如下圖：

（1）依據統計結果的部分頻率分布直方圖，求班級衛生量化打分檢查得分的中位數；

（2）學校用分層抽樣的方法，從評定等級為“優”、“良”、“中”、“差”的班級中抽取10個班級，再從這10個班級中隨機抽取2個班級進行抽樣復核，記抽樣復核的2個班級獲得的獎勵小紅旗面數和為，求的分布列與數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

(1)求直線的極坐標方程和曲線的參數方程；

(2)若，直線與曲線交于兩點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ()，將的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象上所有點向右平行移動個單位長度，得到的圖象，則以下關于函數的結論正確的是（ ）

A.若，是的零點，則是的整數倍

B.函數在區間上單調遞增

C.點是函數圖象的對稱中心

D.是函數圖象的對稱軸

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【題目】CPI是居民消費價格指數(comsummer priceindex)的簡稱.居民消費價格指數是一個反映居民家庭一般所購買的消費品價格水平變動情況的宏觀經濟指標.如圖是根據國家統計局發布的2019年4月——2020年4月我國CPI漲跌幅數據繪制的折線圖（注：2019年6月與2018年6月相比較，叫同比；2019年6月與2019年5月相比較，叫環比），根據該折線圖，則下列結論正確的是（ ）

A.2019年4月至2020年4月各月與去年同期比較，CPI有漲有跌

B.2019年4月居民消費價格同比漲幅最小，2020年1月同比漲幅最大

C.2020年1月至2020年4月CPI只跌不漲

D.2019年4月至2019年6月CPI漲跌波動不大，變化比較平穩

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【題目】在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，為線段的中點，底面，點是棱的中點，平面與棱相交于點．

（1）求證：；

（2）若與所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值．

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