Question

【題目】成都七中為了解班級衛生教育系列活動的成效，對全校40個班級進行了一次突擊班級衛生量化打分檢查（滿分100分，最低分20分）.根據檢查結果：得分在評定為“優”，獎勵3面小紅旗；得分在評定為“良”，獎勵2面小紅旗；得分在評定為“中”，獎勵1面小紅旗；得分在評定為“差”，不獎勵小紅旗.已知統計結果的部分頻率分布直方圖如下圖：

（1）依據統計結果的部分頻率分布直方圖，求班級衛生量化打分檢查得分的中位數；

（2）學校用分層抽樣的方法，從評定等級為“優”、“良”、“中”、“差”的班級中抽取10個班級，再從這10個班級中隨機抽取2個班級進行抽樣復核，記抽樣復核的2個班級獲得的獎勵小紅旗面數和為，求的分布列與數學期望.

Answer 1

【答案】（1）中位數為70分.（2）見解析，

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖中中位數的計算公式計算即可.

（2）先根據分層抽樣確定10個班級中優”、“良”、“中”、“差”的班級的人數，再根據獎勵小紅旗的面數確定的可能取值，再根據古典概型概率計算公式求解每個取值對應的概率，最后列出分布列求解數學期望.

解：（1）得分的頻率為；

得分的頻率為；

得分的頻率為；

所以得分的頻率為.

設班級得分的中位數為分，于是，解得.

所以班級衛生量化打分檢查得分的中位數為70分.

（2）由（1）知題意“優”、“良”、“中”、“差”的頻率分別為0.3，0.4，0.2，0.1.又班級總數為40.于是“優”、“良”、“中”、“差”的班級個數分別為12，16，8，4.

分層抽樣的方法抽取的“優”、“良”、“中”、“差”的班級個數分別為3，4，2，1.

由題意可得的所有可能取值為1，2，3，4，5，6.

，，，

，，.

所以的分布列為

	1	2	3	4	5	6

.

所以的數學期望.