【題目】已知函數
， 
．
（Ⅰ）求函數
的極值；
（Ⅱ）當
時，若存在實數
使得不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
【答案】（I）見解析;（II）
.
【解析】試題分析：（1）對函數
求導，對
分情況討論，從單調性得出是否有極值，且求出極值；（2）當
時，由（1）知
有極小值
，只有當
時才符合題意，所以
，求出函數
在
處的切線方程
，證明
，得出
。
試題解析：（1）由題意得
， 
，∴
，
①當
時，則
，此時
無極值；
②當
時，令
，則
；令
，則
；
∴
在
上遞減，在
∴
有極小值
，無極大值；
（2）當
時，由（1）知， 
在
上遞減，在
上遞增，且有極小值
.
①當
時， 
，∴
，
此時，不存在實數
， 
，使得不等式
恒成立；
②當
時， 
，
在
處的切線方程為
，
令
， 
，
則
， 
，
令
， 
，
則
，令
，則
；令
，則
；
∴
，∴
，
∴
，
當
， 
時，不等式
恒成立，
∴
符合題意. 由①，②得實數
的取值范圍為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
，（ 
為常數）
（1）若
在
處的切線方程為
（
為常數），求
的值；
（2）設函數
的導函數為
，若存在唯一的實數
，使得
與
同時成立，求實數
的取值范圍；
（3）令
，若函數
存在極值，且所有極值之和大于
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某教師有相同的語文參考書3本，相同的數學參考書4本，從中取出4本贈送給4位學生，每位學生1本，則不同的贈送方法共有（ ）
A. 15種 B. 20種 C. 48種 D. 60種
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次抽樣調查中測得樣本的6組數據，得到一個變量
關于
的回歸方程模型，其對應的數值如下表：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
|
|
|
|
|
|
(1)請用相關系數
加以說明與之間存在線性相關關系(當
時，說明與之間具有線性相關關系)；
(2)根據(1)的判斷結果，建立關于的回歸方程并預測當
時，對應的值為多少(
精確到
).
附參考公式：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
，相關系數公式為：
.
參考數據：
，
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發芽多少之間的關系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發芽數，得到如下資料：
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發芽的種子數分別為
，求事件“
均小于25”的概率；
（2）請根據3月2日至3月4日的數據，求出
關于
的線性回歸方程
；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）所得的線性回歸方程是否可靠？
（參考公式：回歸直線方程為
，其中
， 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
(1)當
時，求
的單調區間；
(2)設
， 
是曲線
圖象上的兩個相異的點，若直線
的斜率
恒成立，求實數
的取值范圍；
(3)設函數
有兩個極值點
， 
，且
，若
恒成立，求實數
的取值范圍.
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