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(本小題滿分13分)設數列的前項和為.已知,,.
(1)寫出的值,并求數列的通項公式;
(2)記為數列的前項和,求
(3)若數列滿足,,求數列的通項公式.
(1);(2);(3)。

試題分析:(Ⅰ)由已知得,.    …………………2分
由題意,,則當時,.
兩式相減,得).    ………………………3分
又因為,
所以數列是以首項為,公比為的等比數列,
所以數列的通項公式是). ………………………………4分
(Ⅱ)因為,
所以, ……………………5分
兩式相減得,, ………7分
整理得, ().        ………………………………8分
(Ⅲ) 當時,依題意得,,… , .
相加得,. …………………11分
依題意.
因為,所以).
顯然當時,符合.
所以().            …………………13分
點評:我們要熟練掌握求數列通項公式的方法。公式法是求數列通項公式的基本方法之一,常用的公式有:等差數列的通項公式、等比數列的通項公式及公式。此題的第一問求數列的通項公式就是用公式,用此公式要注意討論的情況。
練習冊系列答案
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數列的首項為, 為等差數列且 .若則,則(   )
A.0B.3 C.8D.11

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A.-2B.2C.0D.不確定

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等差數列的前n項和為,已知,則 (  )
A.38B.20 C.10D.9

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A.B.5C.D.-5

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設等差數列的公差不等于0,且其前n項和為。若成等比數列,則
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等差數列中,a3="7," a9=19,則a5= (  )
A.10B.11C.12D.13

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在等差數列中,已知,則該數列前11項和
A.58B.88C.143D.176

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