Question

【題目】設函數 在R上可導，其導函數為 且函數 的圖像如圖所示，則下列結論一定成立的是（ ）
A.函數 的極大值是 ，極小值是
B.函數 的極大值是 ，極小值是
C.函數 的極大值是 ，極小值是
D.函數 的極大值是 ，極小值是

Answer 1

【答案】D
【解析】解答：當 時， 且 ，所以 ；當 時， 且 ，所以 ；當 時， 且 ，所以 ；當 時， 且 ，所以 。綜上可得 或 時， ；當 或 ，即 時， 。所以 在 和 上單調遞增，在 上單調遞減。當 時 取得極大值為 ；當 時 取得極小值為 。故D正確。分析：此題綜合考察了函數，函數圖像，導數的關系，難度較大
【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性和函數的極值與導數的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減；求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值才能正確解答此題．