【題目】如圖，
與
都是邊長為2的正三角形，平面
平面
，
平面，
.
（1）證明：直線
平面
（2）求直線
與平面所成的角的大��；
（3）求平面
與平面所成的二面角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析；(2) 
.(3) 
【解析】
（1）取CD中點O,連接MO，由面面垂直的性質定理得到線面垂直，再由線面平行的判定定理即證明MO
AB，得到線面平行；
（2）取
中點
，連
，
，以為原點，直線
、
、為
軸，
軸，
軸，建立空間直角坐標系，從而得到
與平面
的法向量
的坐標，再求線面角的正弦值，從而得到線面角的大��；
（3）分別求出兩個面的法向量，再求法向量夾角的余弦值，進而得到二面角的余弦值，最后利用同角三角函數的基本關系得到二面角的正弦值.
（1）取CD中點O,連接MO，平面
平面，則
平面，
平面，所以MOAB.
又
面MCD，
面MCD,所以
面MCD.
（2）取中點，連，，則
，
，
又平面平面，則平面.
以為原點，直線、、為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系如圖.
，則各點坐標分別為
，
，
，
，
，
設直線
與平面所成的角為
，
因為
，平面的法向量為
，
則有
，所以.
（3）
，
.設平面
的法向量為
，
由
得
.解得
，
，取
，
又平面的法向量為，則
設所求二面角為
，則
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，
，點
，
是橢圓
的左右頂點，點
是橢圓上一動點，
的周長為6，且直線
，
的斜率之積為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若
、
為橢圓上位于
軸同側的兩點，且
，求四邊形
面積的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某快遞公司在某市的貨物轉運中心，擬引進智能機器人分揀系統，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買x臺機器人的總成本為
萬元．
（1）若使每臺機器人的平均成本最低，問應買多少臺？
（2）現按（1）中的數量購買機器人，需要安排m人將郵件放在機器人上，機器人將郵件送達指定落袋格口完成分揀（如圖）．經實驗知，每臺機器人的日平均分揀量為
，（單位：件）．已知傳統的人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進機器人后，日平均分揀量達最大時，用人數量比引進機器人前的用人數量最多可減少百分之幾？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，圓
的參數方程為
為參數），在以原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；
（2）設直線與軸，
軸分別交于
兩點，點
是圓上任一點，求
面積的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠利用隨機數表對生產的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，
，599，600從中抽取60個樣本，如下提供隨機數表的第4行到第6行：
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數據，則得到的第6個樣本編號
A. 522B. 324C. 535D. 578
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
