【題目】求下列函數的最大值和最小值：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
.
【答案】（1）
，無最大值；（2）
， 
；（3）
，
；（4）
，無最小值
【解析】
對于(1)，利用換元法，然后利用二次函數的單調性判斷即可.
對于(2)，利用對勾函數的性質進行判斷即可.
對于(3)，利用函數的運算關系即可得
的單調性，進而可直接求解
對于(4)，令
，
，然后化簡得
，進而利用對勾函數的性質即可求解.
對于（1）
，當
時成立，令
，故
，
，故當
時，，無最大值.
對于（2）
；該函數為對勾函數，當
時，
在
上單調遞減，在
上單調遞增，故當
時，，當
時，；
對于（3）
，整理為
，明顯地，這是兩個增函數相加，所以，對于，在
上單調遞增，所以，當
時，，當
時，
對于（4）
，因為
，所以，令，，則
，故可化簡為：，明顯地，
，當
時，即
時，
，該函數在
時無最小值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，ABCD為菱形，∠ABC＝60°，△PAB是邊長為2的等邊三角形，點M為AB的中點，將△PAB沿AB邊折起，使平面PAB⊥平面ABCD，連接PC、PD，如圖2，
（1）證明：AB⊥PC；
（2）求PD與平面ABCD所成角的正弦值
（3）在線段PD上是否存在點N，使得PB∥平面MC？若存在，請找出N點的位置；若不存在，請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某鋼管生產車間生產一批鋼管，質檢員從中抽出若干根對其直徑（單位： 
）進行測量，得出這批鋼管的直徑
服從正態分布
.
(1)當質檢員隨機抽檢時，測得一根鋼管的直徑為
,他立即要求停止生產，檢查設備，請你根據所學知識，判斷該質檢員的決定是否有道理，并說明判斷的依據；
(2)如果鋼管的直徑
滿足
為合格品（合格品的概率精確到0.01），現要從60根該種鋼管中任意挑選3根，求次品數
的分布列和數學期望.
（參考數據：若
,則
； 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】分層抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數量的個體，組成一個樣本的抽樣方法；在《九章算術》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關，關稅百錢．欲以錢多少衰出之，問各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關，關稅共100錢，要按照各人帶錢多少的比例進行交稅，問三人各應付多少稅？則下列說法錯誤的是（ ）
A. 甲應付
錢 B. 乙應付
錢
C. 丙應付
錢 D. 三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分13分）
某產品按行業生產標準分成8個等級，等級系數X依次為1,2，……，8，其中X≥5為標準A，X≥3為標準B，已知甲廠執行標準A生產該產品，產品的零售價為6元/件；乙廠執行標準B生產該產品，產品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠得產品都符合相應的執行標準
（I）已知甲廠產品的等級系數X1的概率分布列如下所示：
且X1的數字期望EX1=6，求a，b的值；
（II）為分析乙廠產品的等級系數X2，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數X2的數學期望.
在（I）、（II）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由.
注：（1）產品的“性價比”=
；
（2）“性價比”大的產品更具可購買性.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點P(x，y)在△ABC的邊界和內部運動，其中A(1，0)，B(2，1)，C(4，4).若z=2x-y的最小值為M，最大值為N.
（1）求M，N；
（2）若m+n=M，m>0，n>0，求
的最小值，并求此時的m，n的值；
（3）若m+n+mn=N，m>0，n>0，求mn的最大值和m+n的最小值.
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