精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知數列的前項和為，且，其中.

（1）求及數列的通項公式；

（2）若，為整數，且對任意的，恒成立，求的最小值.

【答案】（1）； （2）5

【解析】

（1）將代入遞推公式，結合的值，即可求得的值；將所給條件式子遞推后，作差即可求得數列的通項公式；

（2）將代入數列的表達式即可求得的值，代入不等式可得的范圍；將數列的通項公式代入數列，結合放縮法即可求得數列的表達式，結合等比數列求和公式即可求得數列的前項和表達式，進而由不等式求得的最小值.

（1）當時，代入可得

，而，

所以解得；

，

當時，，兩式相減可得

，

又滿足上式，

，即為常數數列，

而

（2）當時，，

代入不等式可得，

.

當時，

.

.

故當時，對任意的，都有.

所以整數的最小值為5.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的可導函數f (x)的導函數為，滿足＜f (x)，且f (x＋2)為偶函數，f (4)＝1，則不等式f (x)＜ex的解集為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】求下列函數的最大值和最小值：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著全民健康運動的普及，每天一萬步已經成為一種健康時尚，某學校為了教職工能夠健康工作，在全校范圍內倡導“每天一萬步”健康走活動，學校界定一人一天走路不足4千步為“健步常人”，不少于16千步為“健步超人”，其他人為“健步達人”，學校隨機抽取抽查人36名教職工，其每天的走步情況統計如下：

現對抽查的36人采用分層抽樣的方式選出6人，從選出的6人中隨機抽取2人進行調查.

（1）求這兩人健步走狀況一致的概率；

（2）求“健步超人”人數的分布列與數學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數在一個周期內的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B，C為的圖象與x軸的交點，且為等邊三角形.將函數的圖象上各點的橫坐標變為原來的倍后，再向右平移個單位，得到函數的圖象.

（1）求函數的解析式；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在 中， 所對的邊分別為，且.

(1)求角的大��；

(2)若， ， 為的中點，求的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.

（1）求證：PB∥平面AEC；

（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；

（3）當PA=AB=2，∠ABC=時，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等比數列滿足，數列滿足.

(1)求數列， 的通項公式；

(2)令，求數列的前項和；

(3)若，求對所有的正整數都有成立的的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在直角坐標系xOy中,曲線C的參數方程為 (θ為參數),直線l經過定點P(3,5),傾斜角為.

(1)寫出直線l的參數方程和曲線C的標準方程.

(2)設直線l與曲線C相交于A,B兩點,求|PA|·|PB|的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视