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【題目】隨著全民健康運動的普及，每天一萬步已經成為一種健康時尚，某學校為了教職工能夠健康工作，在全校范圍內倡導“每天一萬步”健康走活動，學校界定一人一天走路不足4千步為“健步常人”，不少于16千步為“健步超人”，其他人為“健步達人”，學校隨機抽取抽查人36名教職工，其每天的走步情況統計如下：

現對抽查的36人采用分層抽樣的方式選出6人，從選出的6人中隨機抽取2人進行調查.

（1）求這兩人健步走狀況一致的概率；

（2）求“健步超人”人數的分布列與數學期望.

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）由題意，根據古典概率計算公式，即可求解這人健步走狀況一致的概率；

(2)由題意，得到隨機變量的可能取值，計算每個取值對應的概率，可得隨機變量的分布列，利用期望的計算公式，即可求解數學期望.

試題解析：

（1）記事件，這2人健步走狀況一致，則.

(2) 的可能取值為，

所以,

所以的分布列為

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，．

（1）若，判斷函數的奇偶性，并加以證明；

（2）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍；

（3）若存在實數，使得關于的方程有三個不相等的實數根，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某鋼管生產車間生產一批鋼管，質檢員從中抽出若干根對其直徑（單位： ）進行測量，得出這批鋼管的直徑 服從正態分布.

(1)當質檢員隨機抽檢時，測得一根鋼管的直徑為,他立即要求停止生產，檢查設備，請你根據所學知識，判斷該質檢員的決定是否有道理，并說明判斷的依據；

(2)如果鋼管的直徑滿足為合格品（合格品的概率精確到0.01），現要從60根該種鋼管中任意挑選3根，求次品數的分布列和數學期望.

（參考數據：若,則； .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】分層抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數量的個體，組成一個樣本的抽樣方法；在《九章算術》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關，關稅百錢．欲以錢多少衰出之，問各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關，關稅共100錢，要按照各人帶錢多少的比例進行交稅，問三人各應付多少稅？則下列說法錯誤的是（ ）

A. 甲應付錢 B. 乙應付錢

C. 丙應付錢 D. 三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

某產品按行業生產標準分成8個等級，等級系數X依次為1,2，……，8，其中X≥5為標準A，X≥3為標準B，已知甲廠執行標準A生產該產品，產品的零售價為6元/件；乙廠執行標準B生產該產品，產品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠得產品都符合相應的執行標準

（I）已知甲廠產品的等級系數X1的概率分布列如下所示：

且X1的數字期望EX1=6，求a，b的值；

（II）為分析乙廠產品的等級系數X2，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：

3 5 3 3 8 5 5 6 3 4

6 3 4 7 5 3 4 8 5 3

8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數X2的數學期望.

在（I）、（II）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由.

注：（1）產品的“性價比”=；

（2）“性價比”大的產品更具可購買性.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年2月25日第23屆冬季奧運會在韓國平昌閉幕，中國以1金6銀2銅的成績結束本次冬奧會的征程.某校體育愛好者協會在高三年級某班進行了“本屆冬奧會中國隊表現”的滿意度調查（結果只有“滿意”和“不滿意”兩種），按分層抽樣從被調查的學生中隨機抽取了11人，具體的調查結果如下表：

某班

滿意

不滿意

男生

2

3

女生

4

2

（Ⅰ）若該班女生人數比男生人數多4人，求該班男生人數和女生人數

（Ⅱ）在該班全體學生中隨機抽取一名學生，由以上統計數據估計該生持滿意態度的概率；

（Ⅲ）若從該班調查對象中隨機選取2人進行追蹤調查，記選中的2人中對“本屆冬奧會中國隊表現”滿意的人數為，求隨機變量的分布列及其數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和為，且，其中.

（1）求及數列的通項公式；

（2）若，為整數，且對任意的，恒成立，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】執行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為，則判斷框內應填入（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列的前項和為，若（），則稱是“緊密數列”.

（1）已知數列是“緊密數列”，其前5項依次為，求的取值范圍；

（2）若數列的前項和為（），判斷是否是“緊密數列”，并說明理由；

（3）設是公比為的等比數列，若與都是“緊密數列”，求的取值范圍.

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