Question

【題目】某鋼管生產車間生產一批鋼管，質檢員從中抽出若干根對其直徑（單位： ）進行測量，得出這批鋼管的直徑 服從正態分布.

(1)當質檢員隨機抽檢時，測得一根鋼管的直徑為,他立即要求停止生產，檢查設備，請你根據所學知識，判斷該質檢員的決定是否有道理，并說明判斷的依據；

(2)如果鋼管的直徑滿足為合格品（合格品的概率精確到0.01），現要從60根該種鋼管中任意挑選3根，求次品數的分布列和數學期望.

（參考數據：若,則； .

Answer 1

【答案】（1）有道理；（2）分布列見解析， .

【解析】試題分析：（1）因為,.此事件為小概率事件，該質檢員的決定有道理；（2）次品數 的可能取值為，根據根據排列組合知識，利用古典概型概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數學期望.

試題解析：(1) ,.

此事件為小概率事件，該質檢員的決定有道理.

(2) ,

由題意可知鋼管直徑滿足： 為合格品，

故該批鋼管為合格品的概率約為0.95

60根鋼管中，合格品 57根，次品3根，任意挑選3根，則次品數 的可能取值為:0,1,2,3.

.

則次品數的分布列為：

	0	1	2	3

得： .