精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在平面直角坐標系中，圓的直角坐標方程為.以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求圓的極坐標方程和直線的直角坐標方程；

（2）在圓上找一點，使它到直線的距離最小，并求點的極坐標.

【答案】（1）， ；（2）.

【解析】試題分析： 由， ， ，代入求出方程；

先求出點坐標，然后將其轉化為極坐標即可得到答案

解析：（1）即，

因為， ， ，

所以曲線的極坐標方程可得即，

直線的普通方程為.

（2）因為曲線： 是以為圓心， 為半徑的圓，

設點，且點到直線： 的距離最短，

所以曲線在點處的切線與直線： 平行.

即直線與的斜率的乘積等于，即.

因為，

解得或.

所以點的坐標為或.

由于點到直線的距離最小，

所以點的坐標為，

極徑為，極角， .

所以點的極坐標為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學學生會為了調查愛好游泳運動與性別是否有關，通過隨機詢問110名性別不同的高中生是否愛好游泳運動得到如下的列聯表：

p（k2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

男

女

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

由，并參照附表，得到的正確結論是（　　）

A. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好游泳運動與性別有關”

B. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好游泳運動與性別無關”

C. 有的把握認為“愛好游泳運動與性別有關”

D. 有的把握認為“愛好游泳運動與性別無關”

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)及其導數f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，則稱x0是f(x)的一個“巧值點”，則下列函數中有“巧值點”的是________．

①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝lnx；④f(x)＝tanx；⑤.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據其滿意度評分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數據的平均數和中位數；

（3）已知滿意度評分值在內的男生數與女生數3:2，若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求2人均為男生的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線過點，圓：.

（1）當直線與圓相切時，求直線的一般方程；

（2）若直線與圓相交，且弦長為，求直線的一般方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給定下列四個命題，其中真命題是（ ）

A.垂直于同一直線的兩條直線相互平行

B.若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行

C.垂直于同一平面的兩個平面相互平行

D.若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，ABCD為菱形，∠ABC＝60°，△PAB是邊長為2的等邊三角形，點M為AB的中點，將△PAB沿AB邊折起，使平面PAB⊥平面ABCD，連接PC、PD，如圖2，

（1）證明：AB⊥PC；

（2）求PD與平面ABCD所成角的正弦值

（3）在線段PD上是否存在點N，使得PB∥平面MC？若存在，請找出N點的位置；若不存在，請說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，．

（1）若，判斷函數的奇偶性，并加以證明；

（2）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍；

（3）若存在實數，使得關于的方程有三個不相等的實數根，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某鋼管生產車間生產一批鋼管，質檢員從中抽出若干根對其直徑（單位： ）進行測量，得出這批鋼管的直徑 服從正態分布.

(1)當質檢員隨機抽檢時，測得一根鋼管的直徑為,他立即要求停止生產，檢查設備，請你根據所學知識，判斷該質檢員的決定是否有道理，并說明判斷的依據；

(2)如果鋼管的直徑滿足為合格品（合格品的概率精確到0.01），現要從60根該種鋼管中任意挑選3根，求次品數的分布列和數學期望.

（參考數據：若,則； .

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视