【題目】若橢圓 
+ 
=1的焦點在x軸上，過點（1， 
）作圓x2+y2=1的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是 ．
【答案】
【解析】解：設過點（1， 
）的圓x2+y2=1的切線為l：y﹣ =k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+ =0 ①當直線l與x軸垂直時，k不存在，直線方程為x=1，恰好與圓x2+y2=1相切于點A（1，0）；
②當直線l與x軸不垂直時，原點到直線l的距離為：d= 
=1，解之得k=﹣ 
，
此時直線l的方程為y=﹣ x+ 
，l切圓x2+y2=1相切于點B（ 
， 
）；
因此，直線AB斜率為k1= 
=﹣2，直線AB方程為y=﹣2（x﹣1）
∴直線AB交x軸交于點A（1，0），交y軸于點C（0，2）．
橢圓 
+ 
=1的右焦點為（1，0），上頂點為（0，2）
∴c=1，b=2，可得a2=b2+c2=5，橢圓方程為
所以答案是： ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解橢圓的標準方程的相關知識，掌握橢圓標準方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知中心在原點，焦點在
軸上的橢圓的一個焦點為
， 
是橢圓上的一個點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設橢圓的上、下頂點分別為
， 
（
）是橢圓上異于
的任意一點， 
軸， 
為垂足， 
為線段
中點，直線
交直線
于點
, 
為線段
的中點，如果
的面積為
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分別為BC、C1C的中點，那么異面直線MN與AC所成的角等于（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過點A（a，a）可作圓x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的兩條切線，則實數a的取值范圍為（ ）
A.a＜﹣3或a＞1
B.a＜ 
C.﹣3＜a＜1 或a＞
D.a＜﹣3或1＜a＜
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，且點 
在該橢圓上
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的左焦點F1的直線l與橢圓相交于A，B兩點，若△AOB的面積為 
，求圓心在原點O且與直線l相切的圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）= 
sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）對任意x∈R，都有f（﹣x）+f（x）=0，f（x）+f（x+ 
）=0，則f（ 
）=（ ）
A.0
B.1
C.
D.2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設向量 
=（sinx，cosx）， 
=（cosx，sinx），x∈R，函數f（x）= （ ﹣ ）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[- 
， ]時，求函數f（x）的值域．
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