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【題目】已知為橢圓的左、右焦點，離心率為，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線分別交橢圓于和，且，問是否存在常數，使得成等差數列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，.

【解析】

（1）由條件建立關于的方程組，可求得，得出橢圓的方程；

（2）①當直線的斜率不存在時，可求得，求得，②當直線的斜率存在且不為0時，設 聯立直線與橢圓的方程，求出線段，再由得出線段，根據等差中項可求得，得出結論.

（1）由條件得，所以橢圓的方程為：；

（2），

①當直線的斜率不存在時，，此時,

②當直線的斜率存在且不為0時，設,聯立 消元得，

設，

，

直線的斜率為，同理可得

，

所以，

綜合①②，存在常數，使得成等差數列.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險的基準保費為a元，在下一年續保時，實行費率浮動機制，保費與車輛發生道路交通事故出險的情況相聯系，最終保費基準保費（與道路交通事故相聯系的浮動比率），具體情況如下表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表

類別

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發生有責任道路交通事故

下浮

上兩個年度未發生有責任道路交通事故

下浮

上三個及以上年度未發生有責任道路交通事故

下浮

上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

上一個年度發生兩次及兩次以上有責任不涉及死亡的道路交通事故

上浮

上一個年度發生有責任道路交通死亡事故

上浮

為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了100輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計如下表：

類型

數量

20

10

10

38

20

2

若以這100輛該品牌的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，則隨機抽取一輛該品牌車在第四年續保時的費用的期望為（ ）

A.a元B.元C.元D.元

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】廠家在產品出廠前，需對產品做檢驗，廠家將一批產品發給商家時，商家按合同規定也需隨機抽取一定數量的產品做檢驗，以決定是否接收這批產品．

（1）若廠家庫房中（視為數量足夠多）的每件產品合格的概率為 從中任意取出 3件進行檢驗，求至少有 件是合格品的概率；

（2）若廠家發給商家 件產品，其中有不合格，按合同規定 商家從這 件產品中任取件，都進行檢驗，只有 件都合格時才接收這批產品，否則拒收．求該商家可能檢驗出的不合格產品的件數ξ的分布列，并求該商家拒收這批產品的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某大學生在開學季準備銷售一種文具套盒進行試創業，在一個開學季內，每售出1盒該產品獲利50元，未售出的產品，每盒虧損30元.根據歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.該同學為這個開學季進了160盒該產品，以（單位：盒，）表示這個開學季內的市場需求量，（單位：元）表示這個開學季內經銷該產品的利潤.

（1）根據直方圖估計這個開學季內市場需求量的平均數和眾數；

（2）將表示為的函數；

（3）以需求量的頻率作為各需求量的概率，求開學季利潤不少于4800元的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中國，不僅是購物，而且從共享單車到醫院掛號再到公共繳費，日常生活中幾乎全部領域都支持手機支付.出門不帶現金的人數正在迅速增加。中國人民大學和法國調查公司益普索合作，調查了騰訊服務的6000名用戶，從中隨機抽取了60名，統計他們出門隨身攜帶現金（單位：元）如莖葉圖如示，規定：隨身攜帶的現金在100元以下（不含100元）的為“手機支付族”，其他為“非手機支付族”.

（1）根據上述樣本數據，將列聯表補充完整，并判斷有多大的把握認為“手機支付族”與“性別”有關？

（2）用樣本估計總體，若從騰訊服務的用戶中隨機抽取3位女性用戶，這3位用戶中“手機支付族”的人數為，求隨機變量的期望和方差；

（3）某商場為了推廣手機支付，特推出兩種優惠方案，方案一：手機支付消費每滿1000元可直減100元；方案二：手機支付消費每滿1000元可抽獎2次，每次中獎的概率同為，且每次抽獎互不影響，中獎一次打9折，中獎兩次打8.5折.如果你打算用手機支付購買某樣價值1200元的商品，請從實際付款金額的數學期望的角度分析，選擇哪種優惠方案更劃算？

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的圖象的一條對稱軸為，其中為常數，且，給出下述四個結論：

①函數的最小正周期為；

②將函數的圖象向左平移所得圖象關于原點對稱；

③函數在區間，上單調遞增；

④函數在區間上有個零點．

其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①②B.①③C.①③④D.①②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某超市在節日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規則如下：一個袋子裝有只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎勵元；共兩只球都是綠色，則獎勵元；若兩只球顏色不同，則不獎勵．

（1）求一名顧客在一次摸獎活動中獲得元的概率；

（2）記為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數額，求隨機變量的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數的定義域為，如果存在非零常數，對于任意，都有，則稱函數是“似周期函數”，非零常數為函數的“似周期”．現有下面四個關于“似周期函數”的命題：

①如果“似周期函數”的“似周期”為，那么它是周期為2的周期函數；

②函數是“似周期函數”；

③如果函數是“似周期函數”，那么“或”．

以上正確結論的個數是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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