Question

【題目】設函數的定義域為，如果存在非零常數，對于任意，都有，則稱函數是“似周期函數”，非零常數為函數的“似周期”．現有下面四個關于“似周期函數”的命題：

①如果“似周期函數”的“似周期”為，那么它是周期為2的周期函數；

②函數是“似周期函數”；

③如果函數是“似周期函數”，那么“或”．

以上正確結論的個數是（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據題意，首先理解“似周期函數”的定義，逐一分析，從而可判斷命題的真假.

解：①∵“似周期函數”的“似周期”為，

，，

故它是周期為2的周期函數，故①正確；

②若函數是“似周期函數”，則存在非零常數，使，

即恒成立，故成立，但無解，故②錯誤；

③若函數是“似周期函數”， 則存在非零常數，則，

即恒成立，故恒成立，

即恒成立，

故，故或，故③正確．

所以以上正確結論的個數是2.

故選：C.