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【題目】求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）長軸長是短軸長的 倍，且過點 ；
（2）橢圓過點 ，離心率 .

【答案】
（1）解：設橢圓的標準方程為 或 ．由已知 且

橢圓過點 ，

∴ 或 ，

∴ 或

故所求橢圓的方程為 或


（2）解：當橢圓的焦點在 軸上時，

由題意知 ， ，∴ .

∴

∴橢圓的標準方程為 .

當橢圓的焦點在 軸上時，由題意知 ，

∴ ＝ ，∴ .

∴橢圓的標準方程為 .

綜上，所求橢圓的標準方程為 或


【解析】(1)根據題意設出橢圓的方程再結合已知的a = 3 b 的關系，代入點的坐標即可求出a2和b2的值進而得到橢圓的方程。(2)根據題意分情況討論當焦點在x軸和焦點在y軸，利用已知并結合橢圓里a、b、c的關系求出a、b的值進而可得到橢圓的方程。

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設曲線y=sinx上任一點（x，y）處切線斜率為g（x），則函數y=x2g（x）的部分圖象可以為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數 ．
（1）當a=3時，求函數 在 上的最大值和最小值；
（2）函數 既有極大值又有極小值，求實數a的取值范圍．

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【題目】已知函數f（x）=9x﹣a3x+1+a2（x∈[0，1]，a∈R），記f（x）的最大值為g（a）．
（Ⅰ）求g（a）解析式；
（Ⅱ）若對于任意t∈[﹣2，2]，任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立，求實數m的范圍．

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【題目】已知拋物線 上的一點 的橫坐標為 ，焦點為 ，且 ，直線 與拋物線 交于 兩點.
（1）求拋物線 的方程；
（2）若 是 軸上一點，且△ 的面積等于 ，求點 的坐標.

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【題目】已知函數f（x）= 是定義域在R上的奇函數，且f（2）= ．
（1）求實數a、b的值；
（2）判斷函數f（x）的單調性，并用定義證明；
（3）解不等式：f（log （2x﹣2）]+f[log2（1﹣ x）]≥0．

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【題目】已知定義在R上函數f（x）是可導的，f（1）=2，且f（x）+f'（x）＜1，則不等式f（x）﹣1＜e1﹣x的解集是（ ）（注：e為自然對數的底數）
A.（1，+∞）
B.（﹣∞，0）∪（0，1）
C.（0，1）
D.（﹣∞，1）

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【題目】在 中， 分別為角 的對邊，且滿足 .
（1）求 的值；
（2）若 ， ，求 的面積.

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【題目】在直角坐標系內，已知 是圓 上一點，折疊該圓兩次使點 分別與圓上不相同的兩點（異于點 ）重合，兩次的折痕方程分別為 和 ，若圓 上存在點 ，使 ，其中 的坐標分別為 ，則實數 的取值集合為 ．

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