Question

若函數f（x）=sinxcosx，下列結論中正確的是

1. A.
   函數f（x）為偶函數
2. B.
   函數f（x）最小正周期為2π
3. C.
   函數f（x）的圖象關于原點對稱
4. D.
   函數f（x）的最大值為1

Answer 1

C
分析：由已知中函數f（x）=sinxcosx=sin2x，根據正弦函數的圖象和性質可得該函數為奇函數，最小正周期T=π，最大值=，逐一分析四個答案，可得結論．
解答：∵函數f（x）=sinxcosx，
則二倍角公式可得：，
該函數為奇函數，最小正周期T=π，最大值=．
故A，B，D錯誤，C正確
故選C
點評：本題考查的知識點是正弦函數的對稱性，二倍角的正弦，三角函數的周期性及其求法，正弦函數的奇偶性，其中熟練掌握正弦型函數的圖象和性質是解答本題的關鍵．