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若a＞1，用數列極限定義證明：=1．

 

答案：
解析：

證明：任給e＞0，欲使＜e，

　　即＜1+e，∵　a＞1，

　　∴　＜loga(1+e)，

　　即＜loga(1+e)．

　　只要

　　即，

　　即當n＞N時，不等式＜e恒成立．

　　∴　=1．

 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，數列{an}滿足a1=a，an+1=a+
1
an
，n=1，2，….
（I）已知數列{an}極限存在且大于零，求A=
lim
n→∞
an（將A用a表示）；
（II）設bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=-
bn
A(bn+A)
；
（III）若|bn|≤
1
2n
對n=1，2，…都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

已知a>0，數列滿足a1=a，an+1=a+，n=1，2，…．

（1）已知數列極限存在且大于零，求（將A用a表示）；

（2）設bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=；

（3）若對n=1，2…都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：湖北省高考真題 題型：解答題

已知a＞0，數列{an}滿足a1=a，an+1=a+，n=1，2，…。
（1）已知數列{an}極限存在且大于零，求A=（將A用a表示）；
（2）設bn=an-A，n=1，2，…，證明：；
（3）若|bn|≤對n=1，2，…都成立，求a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

(22)已知a＞0,數列{an}滿足a1=a,an+1=a+,n=1,2,…

(Ⅰ)已知數列{an}極限存在且大于零,求A=an(將A用a表示);

(Ⅱ)設bn=an－A,n=1,2,…,證明:bn+1=－;

(Ⅲ)若|bn|≤,對n=1,2,…都成立,求a的取值范圍.

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