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【題目】【蘇北四市2016-2017學年度高三年級第一學期期末調研】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，且右焦點到左準線的距離為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設為橢圓的左頂點，為橢圓上位于軸上方的點，直線交軸于點

，過點作的垂線，交軸于點．

（ⅰ）當直線的斜率為時，求的外接圓的方程；

（ⅱ）設直線交橢圓于另一點，求的面積的最大值．

【答案】見解析

【解析】（1）由題意，得解得則，

所以橢圓的標準方程為．………………………………………4分

（2）由題可設直線的方程為，，則，

所以直線的方程為，則．

(i)當直線的斜率為，即時，，，，

因為，所以圓心為，半徑為，

所以的外接圓的方程為．……………………………8分

(ii)聯立消去并整理得，，

解得或，所以，……………………10分

直線的方程為，同理可得，，

所以，關于原點對稱，即過原點．

所以的面積，……14分

當且僅當，即時，取“”．

所以的面積的最大值為．…………………………………………16分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2017北京西城區5月模擬】某大學為調研學生在，兩家餐廳用餐的滿意度，從在，兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分.

整理評分數據，將分數以10為組距分成6組：，，，，，，得到餐廳分數的頻率分布直方圖，和餐廳分數的頻數分布表：

定義學生對餐廳評價的“滿意度指數”如下：

分數

滿意度指數

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對餐廳評價“滿意度指數”為0的人數；

（Ⅱ）從該校在，兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取1人進行調查，試估計其對餐廳評價的“滿意度指數”比對餐廳評價的“滿意度指數”高的概率；

（Ⅲ）如果從，兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，點P到兩點（0，﹣），（0，）的距離之和等于4，設點P的軌跡為C，直線y=kx+1與C交于A，B兩點．
（1）寫出C的方程；
（2）若⊥ ， 求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2017徐州考前信息卷20】已知函數，，，且的最小值為．

（1）求的值；

（2）若不等式對任意恒成立，其中是自然對數的底數，求的取值范圍；

（3）設曲線與曲線交于點，且兩曲線在點處的切線分別為，．試判斷，與軸是否能圍成等腰三角形？若能，確定所圍成的等腰三角形的個數；若不能，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【揚州市2016—2017學年度第一學期期末檢測】（本小題滿分16分）

如圖，橢圓，圓，過橢圓的上頂點的直線:分別交圓、橢圓于不同的兩點、，設．

（1）若點點求橢圓的方程；

（2）若，求橢圓的離心率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】執行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（ ）

A.14
B.20
C.30
D.55

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2012年“雙節”期間，高速公路車輛較多．某調查公司在一服務區從七座以下小型汽車中按進服務區的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速（km/t）分成六段：（60，65），[65，70），[70，75），[80，85），[85，90）后得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）某調查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？
（2）求這40輛小型車輛車速的眾數和中位數的估計值．
（3）若從車速在[60，70）的車輛中任抽取2輛，求車速在[65，70）的車輛至少有一輛的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD=CD，AB∥CD，∠ADC=90°．
（1）在側棱PC上是否存在一點Q，使BQ∥平面PAD？證明你的結論；
（2）求證：平面PBC⊥平面PCD；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從高三學生中抽取50名同學參加數學競賽，成績的分組及各組的頻數如下（單位：分）：
[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），8．
（1）列出樣本的頻率分布表；
（2）畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；
（3）估計成績在[60，90）分的學生比例；
（4）估計成績在85分以下的學生比例．

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