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設函數．
（Ⅰ）若時，求的單調區間；
（Ⅱ）時，有極值，且對任意時，求 的取值范圍.

(1)  在 和 上單調遞增，在 上單調遞減.
(2).

解析試題分析：(1)求導得，根據判斷出兩根的大小即可得到單調區間；（2）根據時，有極值求出，即可得到時的單調性，所以可以得出的最大值.
試題解析：(1) .
當 時，， ，
∴  在 和 上單調遞增，在 上單調遞減.
(2)∵ 時有極值，∴ ，解得 ，
∴ ， .
,∴ 在 上單調遞增.
∵對任意，則.
考點：1.函數的單調性；2.導數法的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在點處的切線方程為．
（1）求，的值；
（2）對函數定義域內的任一個實數，恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）若，求在處的切線方程；
（2）若在上是增函數，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
(1)當時，求函數的極值；
(2)求函數的單調區間；
(3)是否存在實數，使函數在上有唯一的零點，若有，請求出的范圍；若沒有，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，．
（1）若且，試討論的單調性；
（2）若對，總使得成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數,
（Ⅰ）求函數的單調區間；
（Ⅱ）求函數在區間上的最值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x2 mlnx
(1)若函數f(x)在(，＋∞)上是遞增的，求實數m的取值范圍；
(2)當m＝2時，求函數f(x)在[1，e]上的最大值和最小值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，（）在處取得最小值.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若在處的切線方程為，求證：當時，曲線不可能在直線的下方；
（Ⅲ）若，（）且，試比較與的大小，并證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數h(x)=ax2+bx+c(其中c<3)，其導函數的圖象如圖，f(x)=6lnx+h(x).

①求f(x)在x=3處的切線斜率；
②若f(x)在區間(m,m+)上是單調函數，求實數m的取值范圍；
③若對任意k∈[-1,1]，函數y=kx(x∈(0,6])的圖象總在函數y＝f(x)圖象的上方，求c的取值范圍.

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