Question

【題目】在邊長為8正方形中，點為的中點，是上一點，且，若對于常數，在正方形的邊上恰有個不同的點，使得，則實數的取值范圍為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

建立平面直角坐標系，按照點P在線段，，，上進行逐段分析的取值范圍及對應的解，然后取各個范圍的交集即可得答案．

以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸建立平面直角坐標系，如圖所示，

則，，

（1）當點P在AB上時，設，，

∴，，

∴，

∵，

∴．

∴當時有一解，當時有兩解；

（2）當點P在AD上時，設，，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴當或時有一解，當時有兩解；

（3）若P在DC上，設，，

∴，，

∴，

∵，

∴．

∴當時有一解，當時有兩解；

（4）當點P在BC上時，設，，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴當或時有一解，當時有兩解，

綜上，在正方形的四條邊上有且只有6個不同的點P，使得成立，那么m的取值范圍是，

故答案為：．