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【題目】在平面直角坐標系中，已知圓：，點，過點的直線交圓于、兩點.

（1）試判斷直線：與圓的位置關系；

（2）設弦的中點為，求的軌跡方程.

【答案】（1）直線與圓相交；（2）.

【解析】

（1）由直線：可知過定點，求圓心到的距離，與半徑2比較，通過判斷點和圓的位置關系，即可得出直線與圓的位置關系；

（2）分類討論，當點與點不重合時，利用圓的性質得出，運用向量垂直的坐標運算，即可得出的軌跡方程；當點與點重合，即，時，也滿足上式；綜合得出軌跡方程.

（1）由圓的方程可知，圓心，半徑為2，

因為直線過定點，且，

所以點在圓內，故直線：與圓相交.

（2）由圓的性質知：當點與點不重合時，

則，∴，

設，則，，

則.

當點與點重合，即，時，也滿足上式.

∴點的軌跡方程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓經過兩點，且圓心在直線上．

（1）求圓的方程；

（2）已知過點的直線與圓相交截得的弦長為，求直線的方程；

（3）已知點，在平面內是否存在異于點的定點，對于圓上的任意動點，都有為定值?若存在求出定點的坐標，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】噪聲污染已經成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問題.實踐證明， 聲音強度（分貝）由公式 (為非零常數)給出，其中為聲音能量.

（1）當聲音強度滿足時，求對應的聲音能量滿足的等量關系式；

（2）當人們低聲說話，聲音能量為時，聲音強度為30分貝；當人們正常說話，聲音能量為時，聲音強度為40分貝.當聲音能量大于60分貝時屬于噪音，一般人在100分貝~120分貝的空間內，一分鐘就會暫時性失聰.問聲音能量在什么范圍時，人會暫時性失聰.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若對于曲線f(x)＝－ex－x(e為自然對數的底數)的任意切線l1，總存在曲線g(x)＝ax＋2cosx的切線l2，使得l1⊥l2，則實數a的取值范圍為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數：

(I)當時，求的最小值；

(II)對于任意的都存在唯一的使得，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若關于的不等式的解集為，求實數的值；

（2）設，若不等式對都成立，求實數的取值范圍；

（3）若且時，求函數的零點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義：若兩個橢圓的離心率相等，則稱兩個橢圓是“相似”的．如圖，橢圓與橢圓是相似的兩個橢圓，并且相交于上下兩個頂點，橢圓的長軸長是4，橢圓長軸長是2，點，分別是橢圓的左焦點與右焦點.

（1）求橢圓，的方程；

（2）過的直線交橢圓于點，，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四面體SABC中若三條側棱SA，SB，SC兩兩互相垂直，且SA=1，SB=，SC=，則四面體ABCD的外接球的表面積為（ ）

A.8πB.6πC.4πD.2π

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某家庭為了解冬季用電量（度）與氣溫之間的關系，隨機統計了某5天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表，經過統計分析，發現氣溫在一定范圍內時，用電量與氣溫具有線性相關關系：

0

1

2

3

4

（度）

15

12

11

9

8

（1）求出用電量關于氣溫的線性回歸方程；

（2）在這5天中隨機抽取兩天，求至少有一天用電量低于10（度）的概率.

（附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計公式為，）

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