Question

【題目】設函數f（x）= + 的定義域是A，集合B={x|m≤x≤m+2}．
（1）求定義域A；
（2）若A∪B=A，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數f（x）= + 的定義域是A，

∴定義域A={x| }={x|1≤x≤4}．

（2）解：∵A={x|1≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+2}，A∪B=A，

∴BA，

當B=時，m＞m+2，無解；

當B≠時， ，解得1≤m≤2．

∴m的取值范圍是[1，2]．

【解析】（1）利用函數 的定義域能求出定義域A．（2）由A={x|1≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+2}，A∪B=A，知BA，根據B=、B≠分類討論，能求出m的取值范圍．
【考點精析】本題主要考查了函數的定義域及其求法的相關知識點，需要掌握求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零才能正確解答此題．