【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，P，Q分別是BC和CD的中點． 
（1）若AB=2，AD=1，∠BAD=60°，求 
及cos∠BAC的余弦值；
（2）若 =λ 
+ 
，求λ+μ的值．
【答案】
（1）解：∵平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠BAD=60°，
∴ 
= （ + 
）= 2+ =22+2×1×cos60°=5，
| |2= 2=（ + ）2= 2+2 + 2=22+2×2×1×cos60°+1=7，
∴| |= 
，
cos∠BAC= 
= 
= 
；
（2）解：∵P，Q分別是BC和CD的中點．
∴ 
= + 
， 
= ﹣ 
，
∵ =λ + 
，
∴ + =λ（ + ）+μ（ ﹣ ），
∴ 
，
解得： 
，
∴λ+μ= 
【解析】（1）由已知中AB=2，AD=1，∠BAD=60°，代入向量數量積公式，可得 
，求出| |，代入cos∠BAC= 
可得cos∠BAC的余弦值；（2）若 =λ 
+ 
，則 
，解得答案．
輕松暑假總復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】樣本（x1 ， x2…，xn）的平均數為x，樣本（y1 ， y2 ， …，ym）的平均數為 
（ 
≠ ）．若樣本（x1 ， x2…，xn ， y1 ， y2 ， …，ym）的平均數 
=α +（1﹣α） ，其中0＜α＜ 
，則n，m的大小關系為（ ）
A.n＜m
B.n＞m
C.n=m
D.不能確定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市為增強市民的環境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示． 
（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB= 
．設線段AB的中點M在l上的投影為N，則 
的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖所示，我市某居民小區擬在邊長為1百米的正方形地塊ABCD上劃出一個三角形地塊APQ種植草坪，兩個三角形地塊PAB與QAD種植花卉，一個三角形地塊CPQ設計成水景噴泉，四周鋪設小路供居民平時休閑散步，點P在邊BC上，點Q在邊CD上，記∠PAB=a． 
（1）當∠PAQ= 
時，求花卉種植面積S關于a的函數表達式，并求S的最小值；
（2）考慮到小區道路的整體規劃，要求PB+DQ=PQ，請探究∠PAQ是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體ABCDE中，∠BAC=90°，AB=AC=2，CD=2AE=2，AE∥CD，且AE⊥底面ABC，F為BC的中點． 
（1）求證：AF⊥BD；
（2）求二面角A﹣BE﹣D的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=4sin2（ 
+ 
）sinx+（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣1．
（1）化簡f（x）；
（2）常數ω＞0，若函數y=f（ωx）在區間 
上是增函數，求ω的取值范圍；
（3）若函數g（x）= 
在 
的最大值為2，求實數a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數f（x），如果存在非零常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有f（x+T）=f（x），那么函數f（x）就叫做周期函數，已知函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]時，f（x）=x2 ， 則y=f（x）與y=log5x的圖象的交點個數為（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
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