精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】對于函數f（x），如果存在非零常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有f（x+T）=f（x），那么函數f（x）就叫做周期函數，已知函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]時，f（x）=x2 ， 則y=f（x）與y=log5x的圖象的交點個數為（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

【答案】B
【解析】解：∵函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），

∴f（x）是周期為2的周期性函數，

又x∈[﹣1，1]時，f（x）=x2．

根據函數的周期性畫出圖形，如圖，

由圖可得y=f（x）與y=log5x的圖象有4個交點

故選：B．

f（x）是周期為2的周期性函數，根據函數的周期性畫出圖形，利用數形結合思想能求出y=f（x）與y=log5x的圖象的交點個數．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，P，Q分別是BC和CD的中點．
（1）若AB=2，AD=1，∠BAD=60°，求 及cos∠BAC的余弦值；
（2）若 =λ + ，求λ+μ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=log2x，g（x）=x2+2x，數列{an}的前n項和記為Sn ， bn為數列{bn}的通項，n∈N* ． 點（bn ， n）和（n，Sn）分別在函數f（x）和g（x）的圖象上．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）令Cn= ，求數列{Cn}的前n項和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩機床同時加工直徑為100mm的零件，為檢驗質量，隨機從中各抽取5件，測量結果如圖，請說明哪個機床加工的零件較好？

甲

99

100

98

100

103

乙

99

100

102

99

100

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的頂點B（﹣1，﹣3），邊AB上的高CE所在直線的方程為4x+3y﹣7=0，BC邊上中線AD所在的直線方程為x﹣3y﹣3=0．
（1）求點C的坐標；
（2）求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x，g（x）=xlnx．
（1）求函數f（x）的最大值；
（2）設0＜a＜b，證明0＜g（a）+g（b）﹣2g（ ）＜（b﹣a）ln2．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料，嘗試類比探究函數y=x2﹣ 的圖象，寫出圖象特征，并根據你得到的結論，嘗試猜測作出函數對應的圖象． 閱讀材料：
我國著名數學家華羅庚先生曾說：數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休．
在數學的學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質，也常用函數的解析式來琢磨函數的圖象的特征．我們來看一個應用函數的特征研究對應圖象形狀的例子．
對于函數y= ，我們可以通過表達式來研究它的圖象和性質，如：

（1）在函數y= 中，由x≠0，可以推測出，對應的圖象不經過y軸，即圖象與y軸不相交；由y≠0，可以推測出，對應的圖象不經過x軸，即圖象與x軸不相交．
（2）在函數y= 中，當x＞0時y＞0；當x＜0時y＜0，可以推測出，對應的圖象只能在第一、三象限；
（3）在函數y= 中，若x∈（0，+∞）則y＞0，且當x逐漸增大時y逐漸減小，可以推測出，對應的圖象越向右越靠近x軸；若x∈（﹣∞，0），則y＜0，且當x逐漸減小時y逐漸增大，可以推測出，對應的圖象越向左越靠近x軸；
（4）由函數y= 可知f（﹣x）=﹣f（x），即y= 是奇函數，可以推測出，對應的圖象關于原點對稱． 結合以上性質，逐步才想出函數y= 對應的圖象，如圖所示，在這樣的研究中，我們既用到了從特殊到一般的思想，由用到了分類討論的思想，既進行了靜態（特殊點）的研究，又進行了動態（趨勢性）的思考．讓我們享受數學研究的過程，傳播研究數學的成果．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面圖形的面積為（ ）
A. a2
B.a2
C.2 a2
D.2a2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列函數中，在（0，+∞）內為增函數的是（ ）
A.y=sinx
B.y=x3﹣x
C.y=lnx﹣x
D.y=xex

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视