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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓：的左、右焦點分別為，，點在橢圓上.

（1）若，點的坐標為，求橢圓的方程；

（2）若點橫坐標為，點為中點，且，求橢圓的離心率.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題意，然后將點坐標代入方程，可求解出a，可得橢圓方程；
（2）將P點橫坐標代入橢圓方程可得P的坐標，可得的中點M的坐標，再由，可得a，c的關系式，從而求解離心率．

解：（1）設橢圓焦距為，則，

所以.①

又點在橢圓：上，所以.②

聯立①②解得或（舍去）.

所以橢圓的方程為；

（2）設橢圓焦距為，則，，

代入得，

不妨設點在軸上方，故點坐標為，

又點為中點，故點坐標為，

所以，，

由得，

即，化簡得，

將代入得，即，

所以，解得，

因為，所以橢圓的離心率為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

如圖，已知是以的直角三角形鐵皮，米，分別是邊上不與端點重合的動點，且.現將鐵皮沿折起至的位置，使得平面平面，連接，如圖所示.現要制作一個四棱錐的封閉容器，其中鐵皮和直角梯形鐵皮分別是這個封閉容器的一個側面和底面，其他三個側面用相同材料的鐵皮無縫焊接密封而成（假設制作過程中不浪費材料，且鐵皮厚度忽略不計）．

（1）若為邊的中點，求制作三個新增側面的鐵皮面積是多少平方米？

（2）求這個封閉容器的最大體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖一，在直角梯形中，分別為的三等分點，, ，，，若沿著折疊使得點和重合，如圖二所示，連結.

（1）求證：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對某校高三年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數，根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖.

分組

頻數

頻率

[10,15)

10

0.25

[15,20)

24

n

[20,25)

m

p

[25,30]

2

0.05

合計

M

1

(1)求出表中M，p及圖中a的值；

(2)若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區服務的次數在區間[10,15)內的人數；

(3)估計這次學生參加社區服務人數的眾數、中位數以及平均數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，是邊長，的矩形硬紙片，在硬紙片的四角切去邊長相等的小正方形后，再沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體盒子，、是上被切去的小正方形的兩個頂點，設.

（1）將長方體盒子體積表示成的函數關系式，并求其定義域；

（2）當為何值時，此長方體盒子體積最大？并求出最大體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地某所高中 2019 年的高考考生人數是 2016 年高考考生人數的 1.5 倍，為了更好地對比該�？忌纳龑W情況，統計了該校 2016 年和 2019年的高考升學情況，得到柱圖：

2016年高考數據統計 2019年高考數據統計

則下列結論正確的是（ ）

A.與2016年相比，2019年一本達線人數有所增加

B.與2016年相比，2019年二本達線人數增加了0.5倍

C.與2016年相比，2019年藝體達線人數相同

D.與2016年相比，2019年不上線的人數有所增加

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市近郊有一塊大約的接近正方形的荒地，地方政府準備在此建一個綜合性休閑廣場，首先要建設如圖所示的一個矩形場地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個矩形區域將鋪設塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為平方米．

（1）分別用表示和的函數關系式，并給出定義域；

（2）怎樣設計能使取得最大值，并求出最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設a，b∈R，關于x的方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）＝0的四個實根構成以q為公比的等比數列，若q∈[，2]，則ab的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，，

（I）證明：平面平面；

（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側面積.

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