Question

【題目】下列幾個命題
①方程ax2+x+1=0有且只有一個實根的充要條件是a= ；
②函數y= + 是偶函數，但不是奇函數；
③函數f（x）=（2x﹣3）2+1的圖象是由函數y=（2x﹣5）2+1的圖象向左平移1個單位得到的；
④命題“若x，y都是偶數，則x+y也是偶數”的逆命題為真命題；
⑤已知p，q是簡單命題，若p∨q是真命題，則p∧q也是真命題；
⑥若函數f（x）=|ax﹣1|﹣log2（x+2），（a＞1）有兩個零點x1 ， x2 ， 則（x1+2）（x2+2）＞1．
其中正確的個數是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①方程ax2+x+1=0有且只有一個實根的充要條件是a= ，或a=0，故錯誤；
②函數y= + =0，（x=±1）即是偶函數，也是奇函數，故錯誤；
③函數f（x）=（2x﹣3）2+1=[2（x+1）﹣5]2+1的圖象是由函數y=（2x﹣5）2+1的圖象向左平移1個單位得到的，故正確；
④命題“若x，y都是偶數，則x+y也是偶數”的逆命題為命題“若x+y是偶數，則x，y都是偶數”，是假命題，故錯誤；
⑤已知p，q是簡單命題，若p∨q是真命題，則p，q可能一真一假，此時p∧q是假命題，故錯誤；
⑥若函數f（x）=|ax﹣1|﹣log2（x+2），（a＞1）有兩個零點x1 ， x2 ，
則﹣1＜x1＜0，x1+2＞1，
x2＞0，x2+2＞2
則（x1+2）（x2+2）＞2＞1，故正確；
故選：A
【考點精析】根據題目的已知條件，利用命題的真假判斷與應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．